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时间:2020-06-29
《【优化方案】2012高中数学 第3章3.1.1知能优化训练 苏教版必修4.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.cos45°cos15°+sin15°sin45°的值为__________.解析:cos45°cos15°+sin15°sin45°=cos(45°-15°)=cos30°=.答案:2.下列4组数中,使cosαcosβ-sinαsinβ=成立的一组是__________.①α=46°,β=16°;②α=78°,β=18°;③α=24°,β=36°;④α=14°,β=16°.答案:③3.sin195°=__________.解析:sin195°=sin(90°+105°)=cos105°=cos(45°+60°)
2、=cos45°cos60°-sin45°sin60°=×-×=.答案:4.cos(α-35°)cos(25°+α)+sin(α-35°)sin(25°+α)=________.解析:原式=cos[(α-35°)-(25°+α)]=cos(-60°)=cos60°=.答案:一、填空题1.sin(65°-x)cos(x-20°)+cos(65°-x)cos(110°-x)的值为__________.解析:sin(65°-x)cos(x-20°)+cos(65°-x)cos(110°-x)=sin(65°-x)·sin[9
3、0°-(x-20°)]+cos(65°-x)·cos(110°-x)=sin(65°-x)sin(110°-x)+cos(65°-x)·cos(110°-x)=cos(110°-x-65°+x)=cos45°=.答案:2.cos15°+sin15°的值是__________.解析:cos15°+sin15°=2=2cos(60°-15°)=2cos45°=2.答案:23.已知:cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=-,且180°<α<270°,则tanα等于__________.解析:由已知知cos[(
4、α+β)-β]=-,即cosα=-.又180°<α<270°,所以sinα=-,所以tanα==.答案:44.若三角形两内角α,β满足tanα·tanβ>1,则这个三角形是__________.解析:因为tanα·tanβ>1,所以α,β均为锐角,>1,所以cosαcosβ-sinαsinβ<0,即cos(α+β)<0,所以α+β为钝角,π-(α+β)为锐角.所以这个三角形为锐角三角形.答案:锐角三角形5.已知cos(α-β)=-,cos(α+β)=,90°<α-β<180°,270°<α+β<360°,则cos2α
5、的值为__________.解析:∵2α=(α-β)+(α+β),∴cos2α=cos(α-β)·cos(α+β)-sin(α-β)sin(α+β).∵90°<α-β<180°,cos(α-β)=-,∴sin(α-β)=.∵270°<α+β<360°,cos(α+β)=,∴sin(α+β)=-.∴cos2α=×-×=-.答案:-6.若α、β均为锐角,且cosα=,cos(α+β)=-,则cosβ=__________.解析:∵α为锐角,且cosα=,∴sinα=.∵α与β均为锐角,且cos(α+β)=-,∴sin(α
6、+β)=.∴cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-×+×=.答案:7.设0≤α<2π,若sinα>cosα,则α的取值范围是__________.答案:8.已知α∈,sin=,则cos2α的值为________.解析:∵α∈,∴-α∈,∴cos==,4又∵sin=sin=cos,cos=sin,∴cos2α=cos=coscos+sinsin=2sincos=2××=.答案:二、解答题9.已知cos=-,sin=,且0<α<<β<π,求cos(β-α)的值.解:∵0
7、<α<<β<π,∴<+α<<+β<.∵cos=-<0,∴<+α<.∴sin===.∵sin=sin=sin=>0,∴<+β<π.∴cos=-=-=-.∴cos(β-α)=cos=coscos+sinsin=-×+×=.410.在△ABC中,已知tanA=,试判断△ABC的形状.解:∵tanA=,∴=,∴sinAsinC-sinAsinB=cosAcosB-cosAcosC,∴cosAcosC+sinAsinC=cosAcosB+sinAsinB,∴cos(A-C)=cos(A-B),∴A-C=A-B或A-C=B-A.
8、即B=C或2A=B+C.∴△ABC为等腰三角形或A等于60°的三角形.11.已知x∈,求函数y=cos-cos的值域.解:y=cos-cos=cos-cos=cos-sin===cos=cos.因为x∈,所以-≤-x≤,所以cos∈,所以函数y的值域是.4
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