【优化方案】2012高中数学 第3章3.1.2知能优化训练 苏教版必修4.doc

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1、1．计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于__________．解析：sin43°cos13°－cos43°sin13°＝sin(43°－13°)＝sin30°＝.答案：2.的值为__________．解析：原式＝＝＝2sin30°＝1.答案：13．函数y＝sin(2x＋)＋sin(2x－)的最小值为________．解析：y＝sin(2x＋)＋sin(2x－)＝sin2xcos＋cos2xsin＋sin2xcos－cos2xsin＝sin2x，∴y的最小值为－.答案：－4．已知α为锐角，且sin＝，则sinα＝___

2、_______.解析：由α为锐角，且sin＝，可求得cos＝.又sinα＝sin＝sincos＋cossin＝×＋×＝.答案：一、填空题1．已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则β等于__________．解析：由条件知cosα＝，cos(α－β)＝，所以sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝，又β为锐角，所以β＝.答案：2．cossinα＋coscosα＝__________.4解析：由于cos＝sin，所以原式＝sincosα＋cossinα＝sin＝sin＝.答案

3、：3．在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是__________．解析：在△ABC中，C＝π－(A＋B)，∴2cosBsinA＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB.∴－sinAcosB＋cosAsinB＝0.即sin(B－A)＝0.∴A＝B.答案：等腰三角形4.若sinx－cosx＝4－m，则实数m的取值范围是________．解析：∵sinx－cosx＝4－m，∴sinx－cosx＝，∴sinxcos－cosxsin＝，∴sin＝.∵－1≤sin≤1，∴－1≤≤1

4、，∴2≤m≤6.答案：2≤m≤65．已知8sinα＋5cosβ＝6，sin(α＋β)＝，则8cosα＋5sinβ＝__________.解析：设8cosα＋5sinβ＝x，①又8sinα＋5cosβ＝6，②所以①2＋②2得64＋80sin(α＋β)＋25＝x2＋36.又sin(α＋β)＝，所以x2＝100，所以x＝±10.答案：±106．等腰三角形一个底角的正弦和余弦的和是，那么这个三角形的顶角等于__________．解析：设底角为θ，顶角为α，则由sinθ＋cosθ＝，得sin(θ＋45°)＝，所以θ＝15°或θ＝75°.于是α＝150°或

5、α＝30°.答案：30°或150°7．函数y＝sin＋cos在[－2π，2π]内的单调增区间是__________．解析：因为y＝sin＋cos＝sin，所以当2kπ－≤＋≤2kπ＋4，即4kπ－≤x≤4kπ＋(k∈Z)时，函数是单调增函数．而只有当k＝0时，[－2π，2π]，故所求函数在[－2π，2π]内的单调增区间是.答案：8．已知cos(α－)＋sinα＝.则sin(α＋)＝__________.解析：因为cos＋sinα＝，所以sinα＋cosα＝，所以sin＝，所以sin＝.故sin＝sin＝－sin＝－.答案：－二、解答题9．已知

6、：＜α＜，且cos＝，求cosα，sinα的值．解：因为＜α＜，所以0＜α－＜.因为cos＝，所以sin＝＝.所以sinα＝sin＝sincos＋cossin＝，cosα＝cos＝coscos－sinsin＝.10．求[2sin50°＋sin10°(1＋tan10°)]·的值．解：原式＝·sin80°＝·cos10°＝＝2[sin50°cos10°＋sin10°cos(60°－10°)]＝2(sin50°cos10°＋sin10°cos50°)＝2sin(50°＋10°)＝2sin60°＝2×＝.11．求证：tan－tan＝.4证明：右边＝＝＝

7、＝－＝tan－tan＝左边．∴命题成立．4