【优化方案】2012高中数学 第2章3.1知能优化训练 北师大版选修1-1.doc

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1、1．点F1，F2是两个定点，动点P满足

2、

3、PF1

4、－

5、PF2

6、

7、＝2a(a为非负常数)，则动点P的轨迹是(　　)A．两条射线　　　　　　　B．一条直线C．双曲线D．前三种情况都有可能解析：选D.当2a＝0时，动点P的轨迹是线段F1F2的垂直平分线；当0<2a<

8、F1F2

9、时，动点P的轨迹是双曲线；当2a＝

10、F1F2

11、时，动点P的轨迹是两条射线．所以动点P的轨迹可能是一条直线、双曲线或两条射线，即三种情况都有可能，故选D.2．双曲线－＝1的焦距为(　　)A．3B．4C．3D．4解析：选D.由双曲线的标准方程知a2＝

12、10，b2＝2，则c2＝a2＋b2＝10＋2＝12，因此2c＝4.故选D.3．(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则

13、PF1

14、·

15、PF2

16、＝(　　)A．2B．4C．6D．8解析：选B.设

17、PF1

18、＝m，

19、PF2

20、＝n，由双曲线的定义得

21、m－n

22、＝2，①在△F1PF2中，由余弦定理得m2＋n2－mn＝8，②联立①，②解得mn＝4，即

23、PF1

24、·

25、PF2

26、＝4，故选B.4．已知双曲线的焦距为26，＝，则双曲线的标准方程是________

27、．解析：由2c＝26，∴c＝13.又＝，∴a2＝25.∴b2＝c2－a2＝132－25＝144.∴所求方程为－＝1或－＝1.答案：－＝1或－＝1一、选择题1．已知方程(1＋k)x2－(1－k)y2＝1表示双曲线，则k的取值范围为(　　)A．－10C．k≥0D．k>1或k<－1解析：选A.依题意有(1＋k)(1－k)>0，解得－1

28、曲线方程化为标准方程为x2－＝1，∴a2＝1，b2＝，∴c＝＝，故右焦点的坐标为(，0)．3．设动点M到A(－5,0)的距离与它到B(5,0)的距离的差等于6，则点P的轨迹方程是(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1(x≤－3)D.－＝1(x≥3)解析：选D.双曲线的定义是动点到两定点的距离的差的绝对值，没有绝对值，只能代表双曲线的一支．4．方程＋＝1所表示的曲线为C，有下列命题：①若曲线C为椭圆，则24或t<2；③曲线C不可能是圆；④若曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，则3

29、4.以上命题正确的是(　　)A．②③B．①④C．②④D．①②④解析：选C.①若C为椭圆，则解得24或t<2.③当t＝3时，方程为x2＋y2＝1表示圆．④若C为焦点在y轴上的椭圆，则解得30)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则·的取值范围为(　　)A．[3－2，＋∞)B．[3＋2，＋∞)C．[－，＋∞)D．[，＋∞)解析：选B.∵a2＋1＝4，∴

30、a2＝3，∴双曲线的方程为－y2＝1，设P(x0，y0)(x0≥)．则－y＝1，即y＝－1，∴·＝x0·(x0＋2)＋y＝x＋2x0－1＝(x0＋)2－，又x0≥，∴当x0＝时，(·)min＝3＋2.6．已知F1(－2,0)，F2(2,0)，则在平面直角坐标系内满足条件

31、PF1

32、－

33、PF2

34、＝4的点的轨迹为(　　)A．双曲线B．双曲线的左支C．双曲线的右支D．射线y＝0(x≥2)解析：选D.∵

35、PF1

36、－

37、PF2

38、＝4，∴2a＝4.又∵2c＝4，∴2a＝2c.∴轨迹表示F2及F2右侧x轴上的部分，为射线y＝0(x

39、≥2)．4专心爱心用心二、填空题7．(2010年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________．解析：由题意知，双曲线的右焦点坐标为(4,0)，点M的坐标为(3，)或(3，－)，则点M到此双曲线的右焦点的距离为4.答案：48．已知P是双曲线－＝1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若

40、PF1

41、＝17，则

42、PF2

43、的值为________．解析：由双曲线方程－＝1知，a＝8，b＝6，∴c＝＝10.∵P是双曲线上一点，∴

44、

45、PF1

46、－

47、PF

48、2

49、

50、＝16，∴

51、PF2

52、＝1或

53、PF2

54、＝33.又∵

55、PF2

56、≥c－a＝2，∴

57、PF2

58、＝33.答案：339．如图所示，在周长为48的直角三角形MPN中，∠MPN＝90°，tan∠PMN＝，则以M，N为焦点，且过点P的双曲线方程为________．解析：可设双曲线标准方程为－＝1.由双曲线定义知，2a＝

59、

60、PM

61、－

62、PN

63、

64、，

65、MN

66、＝2c.∵tan∠PMN＝，∴设

67、P