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《【优化方案】2012高中数学 第2章2.3.3知能优化训练 新人教B版必修4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．已知a＝(2，－1)，b＝(－1,1)，则a·b＋b2等于( )A．3 B．5C．1D．－1解析：选D.a·b＋b2＝2×(－1)＋(－1)×1＋(－1)2＋12＝－2－1＋1＋1＝－1.2．已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，则x为( )A．－3B．－1C．1D．3解析：选C.a⊥b⇔a·b＝0⇔3x＋1×(－3)＝0，∴x＝1，故选C.3．已和A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)，则△ABC为( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判断解析：选B.由＝(1,1)，＝(－4,2)
2、，＝(－3,3)，得2＝2，2＝20，2＝18.∴2＋2＝2，即AB2＋AC2＝BC2.∴△ABC为直角三角形．4．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(－1,2)．若c＝2a＋b，则
3、c
4、＝________.解析：c＝2a＋b＝(4－1,8＋2)＝(3,10)，∴
5、c
6、＝.答案：一、选择题1．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则
7、a
8、＝( )A．1B.C．2D．4解析：选C.∵(2a－b)⊥b，∴(3，n)·(－1，n)＝0，∴n2＝3.∴
9、a
10、＝＝2.2．(2010年高考广东卷)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(
11、3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝( )A．6B．5C．4D．3解析：选C.∵(8a－b)·c＝30，∴8a·c－b·c＝30，∴8(1×3＋x)－(2×3＋5x)＝30，解得x＝4.3．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝( )A．(，)B．(－，－)C．(，)D．(－，－)解析：选D.不妨设c＝(m，n)，则a＋c＝(1＋m,2＋n)，a＋b＝(3，－1)，对于(c＋a)∥-4-用心爱心专心b，则有－3(1＋m)＝2(2＋n)；又c⊥(a＋b)，根据数量积为零，则有3m－n＝
12、0，解得m＝－，n＝－.4．在△ABC中，∠C＝90°，＝(k,1)，A＝(2,3)，则k的值是( )A．5B．－5C.D．－解析：选A.因为＝(k,1)，＝(2,3)，所以＝－＝(2－k,2)．又在△ABC中，∠C＝90°，即⊥，所以·＝0，则(2,3)·(2－k,2)＝0所以2(2－k)＋3×2＝0，解得k＝5.5．已知a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为( )A．－B.C．－D.解析：选A.向量λa＋b＝(－3λ－1,2λ)，a－2b＝(－1,2)，因为两个向量垂直，故有(－3λ－1,2λ)·(－1,
13、2)＝0，即3λ＋1＋4λ＝0，解得λ＝－.6．已知点O为原点，点A、B的坐标分别为(a,0)和(0，a)，其中a∈(0，＋∞)，点P在AB上且＝t(0≤t≤1)，则·的最大值为( )A．aB．2aC．3aD．a2解析：选D.根据向量的运算求出向量和的坐标，再根据向量数量积的公式，列出关于t的函数．∵A(a,0)，B(0，a)，∴＝(a,0)，＝(－a，a)．又∵＝t，∴＝＋＝(a,0)＋t(－a，a)＝(a－ta，ta)，∴·＝a(a－ta)＝a2(1－t)．∵0≤t≤1，∴0≤1－t≤1，即·的最大值为a2.二、填空题7．若两个平面向量a＝(1,
14、2)与b的夹角是180°，且
15、b
16、＝3，则b的坐标形式是________．解析：∵b与a的夹角为180°，a＝(1,2)，∴b＝λa＝(λ，2λ)(λ＜0)，∴
17、b
18、＝＝
19、λ
20、＝－λ＝3，∴λ＝－3，∴b＝(－3，－6)．答案：(－3，－6)8．(2010年高考陕西卷)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥-4-用心爱心专心c，则m＝________.解析：∵a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，∴a＋b＝(1，m－1)．∵(a＋b)∥c，c＝(－1,2)，∴2－(－1)·(m－1)＝0.∴m＝－1.答案：－19．(
21、2011年济宁高一检测)若M(2,0)，N(0,2)，且点P满足＝，O为坐标原点，则·＝________.解析：＝＝(－2,2)＝(－1,1)，∴P(1,1)，∴＝(1,1)，∴·＝(2,0)·(1,1)＝2.答案：2三、解答题10．设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，(1)求a－2b的坐标表示和模的大小；(2)若c＝a－(a·b)b，求
22、c
23、.解：(1)∵a＝(3,5)，b＝(－2,1)，∴a－2b＝(3,5)－2(－2,1)＝(3＋4,5－2)＝(7,3)，
24、a－2b
25、＝＝.(2)a·b＝x1x2＋y1y2＝－6＋5＝－1，所以c＝a＋b＝
26、(1,6)，∴
27、c
28、＝＝.11．已知在△ABC中，A(2，－1)、B(3,2)、C(－3，－1
