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《【优化方案】2012高中数学 第2章2.4（二）知能优化训练 苏教版必修4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝__________.解析：∵a＝(1,1)，b＝(2,5)，∴8a－b＝(8,8)－(2,5)＝(6,3)．又∵(8a－b)·c＝30，∴(6,3)·(3，x)＝18＋3x＝30.∴x＝4.答案：42．已知a＝(－5,5)，b＝(0，－3)，则a与b的夹角为________．解析：∵cosθ＝＝＝－.∴θ＝.答案：3．已知向量a＝(2,4)，b＝(1,1)，若向量b⊥(a＋λb)，则实数λ的值是__________．解析：b·(a＋λb)＝b·a＋λb·b＝2×1＋4×1＋2
2、λ＝0⇒λ＝－3.答案：－34．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则
3、a
4、等于__________．解析：2a－b＝(3，n)，由2a－b与b垂直可得(3，n)·(－1，n)＝－3＋n2＝0，∴n2＝3，
5、a
6、＝2.答案：2一、填空题1．已知向量a＝(4，－3)，
7、b
8、＝1，且a·b＝5，则向量b＝______.解析：设b＝(m，n)，则由a·b＝5得4m－3n＝5， ①又因为
9、b
10、＝1，所以m2＋n2＝1， ②由①②可得(5n＋3)2＝0，∴n＝－，∴ ∴b＝.答案：2．已知i＝(1,0)，j＝(0,1)，a＝i－2j，b＝i＋mj，给出下列
11、命题：①若a与b的夹角为锐角，则m＜；②当且仅当m＝时，a与b互相垂直；③a与b不可能是方向相反的向量；④若
12、a
13、＝
14、b
15、，则m＝－2.其中正确命题的序号为__________．(把所有正确命题的序号全填上)答案：②③3．设向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，当向量a＋2b与2a－b平行时，a·b等于__________．解析：a＋2b＝(1＋2x,4)，2a－b＝(2－x,3)，∵a＋2b与2a－b平行，∴(1＋2x)×3－4×(2－x)＝0，∴x＝，a·b＝(1,2)·＝1×＋2×1＝.答案：4．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，
16、c
17、＝，若(a＋b)·c＝
18、，则a与c3的夹角是__________．解析：设c＝(x，y)，则(a＋b)·c＝(－1，－2)·(x，y)＝－x－2y＝，又
19、c
20、＝，且a·c＝x＋2y＝
21、a
22、
23、c
24、·cosα，故cosα＝－，α＝120°.答案：120°5．若平面向量b与向量a＝(1，－2)的夹角是180°，且
25、b
26、＝3，则b＝__________.解析：a与b共线且方向相反，∴b＝λa(λ＜0)，设b＝(x，y)，则(x，y)＝λ(1，－2)，得由
27、b
28、＝3，得x2＋y2＝45，即λ2＋4λ2＝45，解得λ＝－3，∴b＝(－3,6)．答案：(－3,6)6．以原点O及点A(5,2)为顶点作等腰直角三
29、角形OAB，使∠A＝90°，则的坐标为__________．解析：设＝(x，y)，则有
30、
31、＝
32、
33、＝＝，①又由⊥，得5x＋2y＝0，②由①②联立方程组，解得x＝2，y＝－5或x＝－2，y＝5.答案：(－2,5)或(2，－5)7．已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上有一点P使·有最小值，则点P的坐标是__________．解析：设点P的坐标为(x,0)，则＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1).·＝(x－2)(x－4)＋(－2)(－1)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1.当x＝3时，·有最小值1，∴点P的坐标为(3,0)．答案：(3,0)8．直角坐标平面内有三点A(
34、1,2)、B(3，－2)、C(9,7)，若E、F为线段BC的三等分点，则·＝__________.解析：∵＝(6,9)，∴＝＝(2,3)，＝＝(4,6)．又＝(2，－4)，∴＝＋＝(4，－1)，＝＋＝(6,2)，∴·＝4×6＋(－1)×2＝22.答案：22二、解答题9．平面内三个点A，B，C在一条直线上，且＝(－2，m)，＝(n,1)，＝(5，－1)，且⊥，求实数m，n的值．解：∵A，B，C三点在同一直线上，∴∥.3∵＝(－2，m)，＝(n,1)，＝(5，－1)，∴＝－＝(7，－1－m)，＝－＝(n＋2,1－m)，∴7(1－m)－(n＋2)·(－1－m)＝0，即mn－5m
35、＋n＋9＝0.①∵⊥，∴(－2)×n＋m×1＝0，即m－2n＝0.②联立①②解得或10．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时：(1)ka＋b与a－3b垂直？(2)ka＋b与a－3b平行？平行时它们同向还是反向？解：(1)ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)．当(ka＋b)·(a－3b)＝0时，这两个向量垂直．由(k－3)×10＋(2k＋2)×(－4)＝0.解得k＝19，即当k＝19时，ka＋b与a－3b垂直．(2)当ka＋b与a－3b平行
