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《【优化方案】2012高中数学 第2章2.3.2知能优化训练 苏教版必修4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．若向量a＝(1，－2)的终点在原点，那么这个向量的始点坐标是__________．解析：设始点坐标为(x，y)，则(0－x,0－y)＝(1，－2)，则答案：(－1,2)2．已知点A(1，－3)和向量a＝(3,4)，若＝2a，则点B的坐标为__________．解析：＝2a＝2(3,4)＝(6,8)，所以＝＋＝(1，－3)＋(6,8)＝(7,5)．答案：(7,5)3．已知a＝(－3,4)，则a的相反向量的坐标为__________．答案：(3，－4)4．已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量a－b＝__________.解析：a＝
2、，b＝，故a－b＝(－1,2)．答案：(－1,2)一、填空题1．设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)．若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.解析：∵a＝(1,2)，b＝(2,3)，∴λa＋b＝(λ，2λ)＋(2,3)＝(λ＋2,2λ＋3)．∵向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，∴－7(λ＋2)＋4(2λ＋3)＝0.∴λ＝2.答案：22．已知e1＝(1,2)，e2＝(－2,3)，a＝(－1,2)，试以e1，e2为基底，将a分解为λ1e1＋λ2e2的形式为__________．解析：设a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，
3、λ2∈R)，则(－1,2)＝λ1(1,2)＋λ2(－2,3)＝(λ1－2λ2,2λ1＋3λ2)，∴解得∴a＝e1＋e2.答案：a＝e1＋e23．点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为
4、v
5、个单位)．设开始时点P的坐标为(－10,10)，则5秒后点P的坐标为__________．解析：不妨设5秒后移动到点P′.据题意有：＝tv＝t(4，－3)＝(4t，－3t)．由于点P的运动方向与v同向且速度为每秒
6、v
7、＝5个单位，故5秒运动25个单位，即：
8、PP′
9、＝25，∴25t2＝252，∴t＝±5
10、，又∵与v同向，∴t＝5，3∴＝5(4，－3)＝(20，－15)，∴P′(10，－5)．答案：(10，－5)4．已知向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(－k,10)，且A，B，C三点共线，则k＝__________.解析：＝(4－k，－7)，＝(－2k，－2)，又A，B，C三点共线，所以∥.所以(－2)×(4－k)－(－7)×(－2k)＝0，所以k＝－.答案：－5．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋等于__________．解析：＝(a－2，－2)，＝(－2，b－2)，∵∥，∴(a－2)(b－2)－4＝0，∴a
11、b－2(a＋b)＝0，该等式两边同除以ab，可得＝0，∴1－2(＋)＝0，∴＋＝.答案：6．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝__________.解析：因为a∥b，所以1∶(－2)＝2∶m，所以m＝－4，所以b＝(－2，－4)，所以2a＋3b＝(2,4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)．答案：(－4，－8)7．已知P＝{a
12、a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b
13、b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于________．解析：因为a＝(1，m)，b＝(1－n,1＋n)，
14、若a＝b，则，∴.得P∩Q＝{(1,1)}．答案：{(1,1)}8．对于任意的两个向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，规定运算“⊗”为m⊗n＝(ac－bd，bc＋ad)，运算“⊕”为m⊕n＝(a＋c，b＋d)．设m＝(p，q)，若(1,2)⊗m＝(5,0)，则(1,2)⊕m等于__________．解析：由(1,2)⊗m＝(5,0)，可得解得∴(1,2)⊕m＝(1,2)⊕(1，－2)＝(2,0)．答案：(2,0)二、解答题9．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且＝＋t，求：(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限内？(
15、2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．解：(1)由已知得：＝(1,2)，＝(3,3)，则＝＋t＝(1＋3t,2＋3t)．若P在x轴上，只需2＋3t＝0，则t＝－；若P在y轴上，只需1＋3t＝0，则t＝－；若P在第二象限内，只需1＋3t＜0，且2＋3t＞0，解得－＜t＜－.3(2)＝(1,2)，＝(4,5)，＝(1＋3t,2＋3t)，则＝(3－3t,3－3t)．若四边形OABP为平行四边形，只需＝，即此方程组无解，故四边形OABP不能组成平行四边形．10．已知向量＝(4,3)，＝(－3，－1)，点A(－1，
16、－2)．(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足＝λ(λ∈R)，求y与λ的值．解：(1)设B(x1，y1)．∵＝(4,
