【优化方案】2012高中数学 第2章2.1.2知能优化训练 新人教B版必修2.doc

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1、1．已知线段AB的中点在坐标原点，且A(x,2)，B(3，y)，则x＋y等于(　　)A．5　　　　　　　　　　B．－1C．1D．－5解析：选D.由题意知，x＝－3，y＝－2，则x＋y＝－5.2．若x轴上的点M到原点及点(5，－3)的距离相等，则M点的坐标是(　　)A．(－2,0)B．(1,0)C．(1.5,0)D．(3.4,0)答案：D3．若A(a，－)，B(b，)，则d(A，B)等于(　　)A．

2、a－b

3、B．

4、a＋b

5、C．

6、＋

7、D．

8、－

9、答案：B4．设点P在x轴上，点Q在y轴上，线段PQ的中点是M(－1,2)，则d(P，

10、Q)＝________.答案：25．已知点P到x轴和点A(－4,2)的距离都是10，则点P的坐标为________．解析：设P(x，y)，由距离公式，得，解得∴P(2,10)．答案：(2,10)1．点A(2a,1)与点B(2，a)之间的距离为(　　)A.(a－1)B.(1－a)C.

11、a－1

12、D．5(a－1)2解析：选C.d(A，B)＝＝

13、a－1

14、.2．已知点A(x,5)关于点C(1，y)的对称点是B(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是(　　)A．4B.C.D.解析：选D.由题意知⇒，d＝＝.3．已知△ABC的顶点

15、A(2,3)，B(8，－4)和重心G(2，－1)，则顶点C的坐标是(　　)A．(4，－3)B．(1,4)C．(－4，－2)D．(－2，－2)解析：选C.设C(x，y)，则＝2，∴x＝－4.＝－1，∴y＝－2，故选C.4．某县位于山区，居民的居住区域大致呈如图所示的五边形，近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成，若AB＝60km，AE＝CD＝30km，为了解决当地人民看电视难的问题，准备建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形各顶点的距离平方和最小，图中P1、P2、P3、P4是AC的五等分点，则转播台应建在(　　)3用心

16、爱心专心A．P1处B．P2处C．P3处D．P4处解析：选A.以AB为x轴，AE为y轴建立直角坐标系，则A(0,0)，B(60,0)，C(30,30)，D(30,60)，E(0,30)，设点P(x，y)，则f(x，y)＝

17、AP

18、2＋

19、BP

20、2＋

21、CP

22、2＋

23、DP

24、2＋

25、EP

26、2＝x2＋y2＋(x－60)2＋y2＋(x－30)2＋(y－30)2＋(x－30)2＋(y－60)2＋x2＋(y－30)2＝5x2＋5y2－240x－240y＋10800＝5(x－24)2＋5(y－24)2＋5040.当x＝y＝24时，f(x，y)有最小

27、值，此时点P为(24,24)与点P1重合．5．若平行四边形的三个顶点为(3，－2)，(5,2)，(－1,4)，则第四个顶点不可能是(　　)A．(9，－4)B．(1,8)C．(－3,0)D．(1，－3)解析：选D.设第四个顶点为(x，y)，然后分三种情况讨论．若(3，－2)，(5,2)是一条对角线的两端点，则有＝，＝，∴x＝9，y＝－4，即第四个顶点为(9，－4)；若(5,2)，(－1,4)为一条对角线的两端点，则第四个顶点为(1,8)；若(3，－2)，(－1,4)为一条对角线的两端点，则第四个顶点为(－3,0)．6．点A(

28、2,0)，B(4,2)，若

29、AB

30、＝2

31、AC

32、，则C点坐标为(　　)A．(－1,1)B．(－1,1)或(5，－1)C．(－1,1)或(1,3)D．无数多个解析：选D.设C(x，y)，则＝2，即(x－2)2＋y2＝2.∴存在无数多个C点．7．点A(－1,2)关于原点的对称点到点(3，m)的距离是2，则m的值是________．解析：点(－1,2)关于原点的对称点为(1，－2)，∴＝2，解得m＝2或－6.答案：2或－68．已知△ABC的三个顶点的坐标为A(，2)、B(0,1)、C(0,3)，则此三角形的形状是________．

33、解析：∵

34、AB

35、＝＝2，

36、AC

37、＝＝2，

38、BC

39、＝＝2，∴

40、AB

41、＝

42、AC

43、＝

44、BC

45、.∴△ABC为等边三角形．答案：等边三角形9．已知点A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，当

46、AB

47、取得最小值时，实数a的值是________．解析：

48、AB

49、2＝(5－a－1)2＋(2a－1－a＋4)2＝2a2－2a＋25＝2(a－)2＋∴a＝时，

50、AB

51、最小．答案：10．求函数f(x)＝＋的最小值．3用心爱心专心解：∵＝，＝，∴可设A(6,1)、B(2,3)、P(x,0)，则f(x)＝

52、PA

53、＋

54、PB

55、.要求f(x)的最小值，只需在

56、x轴上找一点P，使

57、PA

58、＋

59、PB

60、最小．设B关于x轴的对称点为B′，B′(2，－3)(如图所示)．

61、PA

62、＋

63、PB

64、＝

65、PA

66、＋

67、PB′

68、≥

69、AB′

70、，

71、AB′

72、＝＝4，∴当B′、P、A三点共线时取等号，即

73、PA

74、＋

75、PB

76、最小值为4，也就是f(x)的最小值为4.11．已知两点A(2,2)和B(5，－