【优化方案】2012高中数学 第三章章末综合检测 苏教版必修5.doc

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1、(时间:120分钟;满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.把答案填在题中横线上)1.下列结论中正确的是________.(1)当x≥2时,x+的最小值为2;(2)当01时,lgx+≥2.解析:对(1),x+≥2,当且仅当x=1时取等号,故(1)错;对(2),函数f(x)=2x-在(0,2]上是增函数,故最大值为4-=,故(2)错;对(3),当x<0时,x+≤-2,故(3)错;对(4),∵x>1,∴lgx>0,l

2、gx+≥2,当且仅当x=10时取等号,故(4)正确.答案:(4)2.已知x>0,y>0,x、a、b、y成等差数列,x、c、d、y成等比数列,则的最小值是________.解析:由等差、等比数列的性质得==++2≥2+2=4,当且仅当x=y时取“=”.答案:43.若关于x的不等式-x2+2x>mx的解集是{x

3、0

4、a>0且a≠1时,函数f(x)=loga(x-1)+1的图象恒过点A,若点A在直线mx-y+n=0上,则4m+2n的最小值为________.解析:由题意知y=f(x)恒过点(2,1),故2m+n=1.所以4m+2n≥2=2=2.当且仅当4m=2n即m=,n=时取“=”.答案:25.已知函数f(x)=,则不等式f(x)>0的解集为________.解析:由题意知:⇔⇔0

5、-1

6、-1

7、则的最小值是________.解析:由x-2y+3z=0得y=,代入得≥=3,当且仅当x=3z时取“=”.答案:37.(2010年高考山东卷)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为________.解析:作出可行域如图阴影部分所示,由图可知z=3x-4y经过点A时z有最小值,经过点B时z有最大值.易求A(3,5),B(5,3).∴z最大=3×5-4×3=3,z最小=3×3-4×5=-11.答案:3,-118.在R上定义运算⊗:x⊗y=x(1-y),若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对

8、任意实数x恒成立,则a的取值范围是________.解析:由定义有(x-a)⊗(x+a)<1⇒(x-a)(1-x-a)<1⇒x2-x-a2+a+1>0,在R上恒成立.所以Δ=1-4(-a2+a+1)=4a2-4a-3<0,解得-<a<.答案:-<a<9.已知实数x,y满足如果目标函数z=x-y的最小值为-1,则实数m等于________.解析:x,y满足的区域为图中阴影部分,由题意知,当(x,y)在点A处时,z=x-y取得最小值.由得A(,).∴-=-1,∴m=5.答案:510.若0

9、a1+a2=b1+b2=1,则下列代数式中值最大的是________.(1)a1b1+a2b2;(2)a1a2+b1b2;(3)a1b2+a2b1;(4).解析:∵00,∴a1b1+a2b2>a1a2+b1b2.∵a1b1+a2b2-(a1b2+a2b1)=(b1-b2)·(a1-a2)>0,∴a1b1+a2b2>a1b2+a2b1.∵a1b1+a2b

10、2-=a1b1+a2b2-=[a1b1+a2b2-(a1b2+a2b1)]=(b1-b2)·(a1-a2)>0,∴a1b1+a2b2>.∴a1b1+a2b2的值最大.答案:(1)11.已知α、β是方程x2+ax+2b=0的两根,且α∈[0,1],β∈[1,2],a,b∈R,则的最大值是________.解析:α,β是方程x2+ax+2b=0的两根.由α∈[0,1],β∈[1,2],设f(x)=x2+ax+2b,则即画出可行域(图中阴影部分),表示阴影区域△ABC内的点到点P(1,3)的斜率.其中C(-3,1),B(

11、-1,0),求得的最大值是.答案:12.如图,目标函数u=ax-y的可行域为四边形OACB(含边界).若点C(,)是该目标函数的最优解,则a的取值范围是________.解析:由u=ax-y得y=ax-u,于是要使点C(,)是目标函数的最优解,需有kAC≤a≤kBC,而kAC=-,kBC=-.答案:13.不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是∅,

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