【优化方案】2012高中数学 第5章5.2.1知能优化训练 湘教版选修1-2.doc

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1、1．已知a>b>0，则证明－<可选择的方法，以下最合理的是(　　)A．综合法　　　　　　　　B．分析法C．类比法D．归纳法解析：选B.首先，排除C、D.然后，比较综合法、分析法．我们选择分析法，欲证：－<，只需证：<＋，即证：ab2＋c2D．a2≤b2＋c2解析：选C.若∠A为钝角，则由余弦定理得cosA＝<0，即b2＋c2

2、b＝log43.2，c＝log43.6，则(　　)A．a>b>cB．a>c>bC．b>a>cD．c>a>b解析：选B.∵2<3.6<4，∴log23.6>1>log43.6.又∵log43.6>log43.2，∴a>c>b.4．设a＝，b＝－，c＝－，则a、b、c的大小关系为________．解析：∵b＝，c＝，显然bc，∴a>c>b.答案：a>c>b一、选择题1．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是逆推法．其中正确的语句有(　　)A．4个B．3个C．2个D．1个解析：选A

3、.①②③④正确．2．(2011年高考北京卷)如果logx0，b>0)，则A，B，

4、C的大小关系为(　　)A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A解析：选A.由于≥≥，又函数f(x)＝x在R上为减函数，故f≤f()≤f.5．(2011年湛江模拟)已知A，B为△ABC的两个内角，则A>B是sinA>sinB的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.A>B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB.6．(2011年合肥模拟)若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系为(　　)A．P>QB．P＝QC．P0，Q>0，所以要比较P与Q的大小，只须比较P2与

5、Q2的大小．Q2－P2＝(＋)2－(＋)2＝2－2.∵a2＋7a＋12>a2＋7a，∴>，∴2>2，∴Q2>P2，∴Q>P.二、填空题7．将下面用分析法证明≥ab的步骤补充完整：要证≥ab，只需证a2＋b2≥2ab，也就是证____________，即证______________，由于______________显然成立，因此原不等式成立．答案：a2＋b2－2ab≥0　(a－b)2≥0　(a－b)2≥08．(2011年高考天津卷)已知log2a＋log2b≥1，则3a＋9b的最小值为________．解析：由log2a＋log2b≥1得log2(ab)≥1，即ab≥2，∴3a＋9b＝3a

6、＋32b≥2×3(当且仅当3a＝32b，即a＝2b时“＝”号成立)．又∵a＋2b≥2≥4(当且仅当a＝2b时“＝”成立)，∴3a＋9b≥2×32＝18.即当a＝2b时，3a＋9b有最小值18.答案：189．已知x，y∈R＋，当x2＋y2＝________时，有x＋y＝1.解析：要使x＋y＝1，只需x2(1－y2)＝1＋y2(1－x2)－2y，-3-用心爱心专心即2y＝1－x2＋y2.只需使(－y)2＝0，即＝y，∴x2＋y2＝1.答案：1三、解答题10．已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：<.证明：∵a>b>c，且a＋b＋c＝0，∴a>0，c<0，要证原不等式成立，只要证

7、－ac<3a2，也即证(a＋c)2－ac<3a2，即(a－c)(2a＋c)>0，∵a－c>0,2a＋c＝(a＋c)＋a＝a－b>0.∴(a－c)(2a＋c)>0成立，故原不等式成立．11．(2011年泰安模拟)在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若＋＝，试问A，B，C是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由．若成等差数列，请给出证明．解：A、B、C成等差数列．证明如下：∵＋＝，∴＋＝3，∴＋＝1，∴