【优化方案】2012高中数学 第4章1.1知能优化训练 北师大版选修1-1.doc

《【优化方案】2012高中数学 第4章1.1知能优化训练 北师大版选修1-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．(2011年温州市十校联考)函数f(x)＝x3－3x2＋1的单调递减区间是(　　)A．(－∞，0)　　　　　　　　B．(0,2)C．(－∞，2)D．(2，＋∞)解析：选B.f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝3x2－6x＝0，解得x＝0或x＝2，当x＜0时f′(x)＞0，当0＜x＜2时f′(x)＜0，当x＞2时f′(x)＞0，所以函数f(x)＝x3－3x2＋1的单调递减区间是(0,2)．2．y＝x－lnx的单调递增区间为(　　)A．(0,1)B．(－∞，0)和(1，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－∞，0)解析：

2、选C.y′＝1－，令y′>0，得>0，∴x>1或x<0，又x>0，∴x>1.3．若函数y＝a(x3－x)的递减区间为，则a的取值范围是(　　)A．a＞0B．－1＜a＜0C．a＞1D．0＜a＜1解析：选A.y′＝a(3x2－1)，当a＞0时，y′＜0的解集为(－，)，故选A.4．函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调递减区间为________．解析：∵f′(x)＝3x2－30x－33＝3(x－11)(x＋1)，令f′(x)<0得－1

3、1)．答案：(－1,11)一、选择题1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)解析：选D.f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2.2．已知函数f(x)＝＋lnx，则有(　　)A．f(2)0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，

4、所以有f(2)2B．b≤－1，或b≥2C．－1

5、在区间[a，b]上的图像可能是(　　)3专心爱心用心解析：选A.依题意，f′(x)在[a，b]上是增函数，则在函数f(x)的图像上，各点的切线的斜率随着x的增大而增大，观察四个选项中的图像，只有A满足，故选A.5．已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0)为增函数，则(　　)A．b2－4ac＞0B．b＞0，c＞0C．b＝0，c＞0D．b2－3ac＜0解析：选D.∵f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0)为增函数，∴f′(x)＝3ax2＋2bx＋c＞0恒成立．∵a＞0，∴Δ＝4b2－4·3ac＜0，即b2－3

6、ac＜0.6．(2011年高考辽宁卷)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　)A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)解析：选B.设m(x)＝f(x)－(2x＋4)，则m′(x)＝f′(x)－2>0，∴m(x)在R上是增函数．∵m(－1)＝f(－1)－(－2＋4)＝0，∴m(x)>0的解集为{x

7、x>－1}，即f(x)>2x＋4的解集为(－1，＋∞)．二、填空题7．设f(x)在(a，b)内存在导数，则f′(x)<0是f(

8、x)在(a，b)内单调递减的________条件．解析：对于导数存在的函数f(x)，若f′(x)<0，则f(x)在区间(a，b)内单调递减．反过来，函数f(x)在(a，b)内单调递减，不一定恒有f′(x)<0，如f(x)＝－x3在R上是单调递减的，但f′(0)＝0.答案：充分不必要8．设命题p：f(x)＝lnx＋2x2＋mx＋1在(0，＋∞)上是增加的，命题q：m≥－5，则p是q的________条件．解析：f(x)＝lnx＋2x2＋mx＋1在(0，＋∞)上是增加的，可知在(0，＋∞)上f′(x)＝＋4x＋m≥0成立

9、，而当x＝时，min＝4，故只需要4＋m≥0，即m≥－4即可．故p是q的充分不必要条件．答案：充分不必要9．若函数f(x)＝x3＋ax在区间[1,2]上是减少的，则实数a的取值范围是________．解析：f′(x)＝3x2＋a，当a∈[1,2]时，令f′(x)≤0，即3x2＋a≤0，即a≤－3x2，又x∈[1,2]，故a≤－12.当a＝－12