【优化方案】2012高中数学 第3章3.3.3知能优化训练 新人教A版选修1-1.doc

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1、1．函数y＝f(x)在[a，b]上(　　)A．极大值一定比极小值大B．极大值一定是最大值C．最大值一定是极大值D．最大值一定大于极小值解析：选D.由函数的最值与极值的概念可知，y＝f(x)在[a，b]上的最大值一定大于极小值．2．函数f(x)＝x3－3x(

2、x

3、<1)(　　)A．有最大值，但无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，但有最小值D．既无最大值，也无最小值解析：选D.f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，当x∈(－1,1)时，f′(x)<0，所以f(x)在(－1,1)上是

4、单调递减函数，无最大值和最小值，故选D.3．函数y＝4x2(x－2)在x∈[－2,2]上的最小值为________，最大值为________．解析：由y′＝12x2－16x＝0，得x＝0或x＝.当x＝0时，y＝0；当x＝时，y＝－；当x＝－2时，y＝－64；当x＝2时，y＝0.比较可知ymax＝0，ymin＝－64.答案：－64　04．已知函数f(x)＝x3－4x＋4.(1)求函数的极值；(2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值．解：(1)f′(x)＝x2－4，解方程x2－4＝0，得x1＝

5、－2，x2＝2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－2)－2(－2,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)－从上表可看出，当x＝－2时，函数有极大值，且极大值为；而当x＝2时，函数有极小值，且极小值为－.(2)f(－3)＝×(－3)3－4×(－3)＋4＝7，f(4)＝×43－4×4＋4＝，与极值比较，得函数在区间[－3,4]上的最大值是，最小值是－.4一、选择题1．函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分别是(　　)A．f(2)，

6、f(3)　　　　　　　B．f(3)，f(5)C．f(2)，f(5)D．f(5)，f(3)解析：选B.∵f′(x)＝－2x＋4，∴当x∈[3,5]时，f′(x)<0，故f(x)在[3,5]上单调递减，故f(x)的最大值和最小值分别是f(3)，f(5)．2．f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是(　　)A．－2B．0C．2D．4解析：选C.f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＝0可得x＝0或x＝2(舍去)，当－1≤x<0时，f′(x)>0，当0

7、<0.所以当x＝0时，f(x)取得最大值为2.3．函数y＝的最大值为(　　)A．e－1B．eC．e2D.解析：选A.令y′＝＝＝0.解得x＝e.当x>e时，y′<0；当x0.y极大值＝f(e)＝，在定义域内只有一个极值，所以ymax＝.4．函数y＝x－sinx，x∈的最大值是(　　)A．π－1B.－1C．πD．π＋1解析：选C.因为y′＝1－cosx，当x∈时，y′>0，则函数y在区间上为增函数，所以y的最大值为ymax＝π－sinπ＝π，故选C.5．函数f(x)＝x3－3x2－9x

8、＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为(　　)A．－10B．－71C．－15D．－22解析：选B.f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x－3)(x＋1)．由f′(x)＝0得x＝3，－1.又f(－4)＝k－76，f(3)＝k－27，f(－1)＝k＋5，f(4)＝k－20.由f(x)max＝k＋5＝10，得k＝5，∴f(x)min＝k－76＝－71.6．已知函数y＝－x2－2x＋3在区间[a,2]上的最大值为，则a等于(　　)4A．－B.C．－D.或－解析：选C.当a≤－1时，最大值为4，

9、不符合题意，当－1－1时，y′>0.∴ymin＝f(－1)＝－.答案：－8．已知f(x)＝－x2＋mx＋1在区间[－2，－1]上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是________．解析：f′(x)＝m－2x，令f′(x)＝0，得x＝.由题设得∈[－

10、2，－1]，故m∈[－4，－2]．答案：[－4，－2]9．函数f(x)＝ax4－4ax2＋b(a>0,1≤x≤2)的最大值为3，最小值为－5，则a＝________，b＝________.解析：f′(x)＝4ax3－8ax＝4ax(x2－2)＝0，x1＝0，x2＝，x3＝－，又f(1)＝a－4a＋b＝b－3a，f(2)＝16a－16a＋b＝b，f()＝b－4a，f(0)＝b，f(－)＝b－4a.∴∴a＝2.答案：2　3三、解答题10．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋2，x＝2是f(