资源描述：
《【优化方案】2012高中数学 第3章3.2.2知能优化训练 新人教A版选修2-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．若直线l1的方向向量与l2的方向向量的夹角是150°，则l1与l2这两条异面直线所成的角等于( )A．30° B．150°C．30°或150°D．以上均错答案：A2．若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°，则直线l与平面α所成的角等于( )A．120°B．60°C．30°D．以上均错答案：C3．平面α的法向量为(1,0，－1)，平面β的法向量为(0，－1,1)，则平面α与平面β所成二面角的大小为________．解析：设u＝(1,0，－1)，v＝(0，－1,1)，则cosθ＝
2、±
3、cos〈u，v〉
4、＝±
5、
6、＝±.∴θ＝或.答案：或4．如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4，E为BC的中点，F为CC1的中点．(1)求EF与平面ABCD所成的角的余弦值；(2)求二面角FDEC的余弦值．解：建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则D(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，B(2,2,0)，E(1,2,0)，F(0,2,2)．(1)＝(－1,0,2)．易得平面ABCD的一个法向量为n＝(0,0,1)，设与n的夹角为θ，则cosθ＝＝，∴EF与平面ABCD所成的
7、角的余弦值为.(2)＝(－1,0,2)，＝(0,2,2)．设平面DEF的一个法向量为m，则m·＝0，m·＝0，可得m＝(2，－1,1)，∴cos〈m，n〉＝＝，∴二面角FDEC的余弦值为.6用心爱心专心一、选择题1．已知正方体ABCDA1B1C1D1，E，F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角是( )A．60°B．45°C．30°D．90°解析：选B.以D为原点，分别以射线DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴的非负半轴建立空间直角坐标系Dxyz(图略)．设正方体的棱长为1，则E(，
8、，1)，F(，0，)，＝(0，－，－)，＝(0,1,0)．所以cos〈，〉＝＝－，所以〈，〉＝135°，所以异面直线EF和CD所成的角是45°，故选B.2．正方体ABCDA1B1C1D1中，O为侧面BCC1B1的中心，则AO与平面ABCD所成角的正弦值为( )A.B.C.D.解析：选C.以D为原点，DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，令AB＝2，则A(2,0,0)，O(1,2,1)，∴＝(－1,2,1)．又＝(0,0,2)为平面ABCD的法向量，设AO与平面ABCD所成角为α.则sinα
9、＝
10、cos〈，〉
11、＝＝＝.3．设ABCD，ABEF都是边长为1的正方形，FA⊥面ABCD，则异面直线AC与BF所成的角等于( )A．45°B．30°C．90°D．60°解析：选D.以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BE为z轴建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，C(0,1,0)，F(1,0,1)，∴＝(－1,1,0)，＝(1,0,1)．∴cos〈，〉＝.∴〈，〉＝120°.∴AC与BF所成的角为60°.4．如图，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD
12、＝AB＝2BC，M、N分别为PC、PB的中点．则BD与平面ADMN所成的角θ为( )A．30°B．60°C．120°D．150°解析：选A.如图所示，建立空间直角坐标系，设BC＝1，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，6用心爱心专心D(0,2,0)，P(0,0,2)，则N(1,0,1)，∴＝(－2,2,0)，＝(0,2,0)，＝(1,0,1)，设平面ADMN的一个法向量为n＝(x，y，z)，则由得，取x＝1，则z＝－1，∴n＝(1,0，－1)∵cos〈，n〉＝＝＝－，又0°≤θ≤90°，∴sinθ＝
13、cos〈，n
14、〉
15、＝.∴θ＝30°.5．正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为( )A.B.C.D.解析：选D.建系如图，设正方体棱长为1，则＝(0,0,1)．∵B1D⊥面ACD1，∴取＝(1,1,1)为面ACD1的法向量．设BB1与面ACD1所成的角为θ，则sinθ＝＝＝，∴cosθ＝.6．在正方体AC1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的二面角的余弦值为( )A．－B.C.D.解析：选B.如图建系，设正方体棱长为1，则D(0,0,0)、A1(1,0,1)、E(1,1，)
16、．∴＝(1,0,1)，＝(1,1，)．设平面A1ED的一个法向量为n＝(x，y，z)．则.令x＝1，则z＝－1，y＝－，6用心爱心专心∴n＝(1，－，－1)．又平面ABCD的一个法向量为＝(0,0,1)．∴cos〈n，〉＝＝－.∴平面A1ED与平面ABCD所成二面角的余弦值为.二、填空题7．已知在棱长为a的正方体ABCDA′B′C′D′中，E是
