【优化方案】2013年高考数学总复习 第五章第2课时知能演练 轻松闯关 文.doc

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1、【优化方案】2013年高考数学总复习第五章第2课时知能演练+轻松闯关文’1．(2011·高考湖南卷)设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________.解析：设等差数列的公差为d.由a1＝1，a4＝7，得3d＝a4－a1＝6，故d＝2，∴a5＝9，S5＝＝25.答案：252．在数列{an}中，若点(n，an)在经过点(5,3)的定直线l上，则数列{an}的前9项和S9＝________.解析：∵点(n，an)在定直线l上，∴数列{an}为等差数列．∴an＝a1＋(n－1)d.将(5,3)代入，得3＝a1＋4d＝a5.∴S

2、9＝(a1＋a9)＝9a5＝3×9＝27.答案：273．已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，它的前n项和为Sn，且a3＝10，S6＝72.若bn＝an－30，求数列{bn}的前n项和的最小值．解：∵2an＋1＝an＋an＋2，∴{an}是等差数列，设{an}的首项为a1，公差为d，由a3＝10，S6＝72，得∴，∴an＝4n－2.则bn＝an－30＝2n－31.　①解，得≤n≤.∵n∈N*，∴n＝15.∴{bn}的前15项为负值，∴S15最小，由①可知{bn}是以b1＝－29为首项，d＝2为公差的等差数列，∴S15＝＝＝－225.一、选择题

3、1．(2011·高考重庆卷)在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝(　　)A．12　　　　　　　　　　B．14C．16D．18解析：选D.设该数列的公差为d，则d＝a3－a2＝2，因而a10＝a2＋8d＝2＋2×8＝18.2．(2012·济南调研)若数列{an}的前n项和为Sn＝an2＋n(a∈R)，则下列关于数列{an}的说法正确的是(　　)A．{an}一定是等差数列B．{an}从第二项开始构成等差数列4C．a≠0时，{an}是等差数列D．不能确定其是否为等差数列解析：选A.由等差数列的前n项和公式Sn＝na1＋＝(a1－)n＋n2可知，该数列{a

4、n}一定是等差数列．3．(2010·高考大纲全国卷Ⅱ)如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝(　　)A．14B．21C．28D．35解析：选C.∵a3＋a4＋a5＝12，∴3a4＝12，a4＝4.∴a1＋a2＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.4．已知等差数列{an}、{bn}的公差分别为2和3，且bn∈N*，则数列{abn}是(　　)A．等差数列且公差为5B．等差数列且公差为6C．等差数列且公差为8D．等差数列且公差为9解析：选B.依题意有abn＝a1＋(bn－1)×2＝2bn＋a1

5、－2＝2b1＋2(n－1)×3＋a1－2＝6n＋a1＋2b1－8，故abn＋1－abn＝6，即数列{abn}是等差数列且公差为6.故选B.5．已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为(　　)A．11B．19C．20D．21解析：选B.∵<－1，且Sn有最大值，∴a10>0，a11<0，且a10＋a11<0，∴S19＝＝19·a10>0，S20＝＝10(a10＋a11)<0，故使得Sn>0的n的最大值为19.二、填空题6．(2010·高考辽宁卷)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝

6、________.解析：设等差数列公差为d，则S3＝3a1＋d＝3a1＋3d＝3，即a1＋d＝1，①S6＝6a1＋d＝6a1＋15d＝24，即2a1＋5d＝8.②联立①②两式得a1＝－1，d＝2，故a9＝a1＋8d＝－1＋8×2＝15.答案：157．已知数列{an}中，a1＝－1，an＋1·an＝an＋1－an，则数列的通项公式为________．解析：由an＋1·an＝an＋1－an，得－＝1，即－＝－1，又＝－1，则数列{}是以－1为首项和公差的等差数列，于是＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴an＝－.答案：an＝－8．等差数列{an}的前n项和为Sn，且

7、a4－a2＝8，a3＋a5＝26.记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立，则M的最小值是________．4解析：∵{an}为等差数列，由a4－a2＝8，a3＋a5＝26，可解得a1＝1，d＝4，从而Sn＝2n2－n，∴Tn＝2－，若Tn≤M对一切正整数n恒成立，则只需Tn的最大值≤M即可．又Tn＝2－<2，∴只需2≤M，故M的最小值是2.答案：2三、解答题9．(2011·高考福建卷)已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．解：(1)设等差数列{an

8、}的公差为