【优化方案】2013年高考数学总复习 第六章第2课时知能演练 轻松闯关 文.doc

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1、【优化方案】2013年高考数学总复习第六章第2课时知能演练+轻松闯关文1．(2011·高考上海卷)若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是(　　)A．a2＋b2＞2ab　　　　　　B．a＋b≥2C.＋＞D.＋≥2解析：选D.∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，∴A错误．对于B、C，当a＜0，b＜0时，明显错误．对于D，∵ab＞0，∴＋≥2＝2.2．若a>0，b>0，且ln(a＋b)＝0，则＋的最小值是(　　)A.B．1C．4D．8解析：选C.由a>0，b>0，ln(a＋b)＝0得.故＋＝＝≥＝＝4.当且仅当a＝b＝时上式取“＝”．3．要设计一个矩形，现

2、只知道它的对角线长度为10，则在所有满足条件的设计中，面积最大的一个矩形的面积为(　　)A．50B．25C．50D．100解析：选A.设矩形的长和宽分别为x、y，则x2＋y2＝100.于是S＝xy≤＝50，当且仅当x＝y时等号成立．4．(2011·高考湖南卷)设x，y∈R，且xy≠0，则的最小值为________．解析：＝5＋＋4x2y2≥5＋2＝9，当且仅当x2y2＝时“＝”成立．答案：95．已知函数f(x)＝x＋(p为常数，且p>0)，若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p的值为________．解析：由题意得x－1>0，f(x)＝x－1＋＋1≥2＋1，

3、当且仅当x＝＋1时，取等号，则2＋1＝4，解得p＝.4答案：一、选择题1．(2011·高考陕西卷)设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是(　　)A．a＜b＜＜　　　B．a＜＜＜bC．a＜＜b＜D.＜a＜＜b解析：选B.∵0＜a＜b，∴a＜＜b，A、C错误；－a＝(－)＞0，即＞a，故选B.2．(2012·汉中质检)下列函数中，最小值为4的函数是(　　)A．y＝x＋B．y＝sinx＋(0

4、3x＋logx81≤－4，所以答案为C.3．已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是(　　)A．2B．2C．4D．5解析：选C.∵＋＋2≥＋2≥2＝4.当且仅当时，等号成立，即a＝b＝1时，不等式取最小值4.4．已知x>1，y>1，且lnx，，lny成等比数列，则xy(　　)A．有最大值eB．有最大值C．有最小值eD．有最小值解析：选C.∵x>1，y>1，且lnx，，lny成等比数列，∴lnx·lny＝≤()2，∴lnx＋lny≥1⇒xy≥e.5．(2011·高考北京卷)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品

5、每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(　　)A．60件B．80件C．100件D．120件解析：选B.设每件产品的平均费用为y元，由题意得y＝＋≥2＝20.4当且仅当＝(x>0)，即x＝80时“＝”成立，故选B.二、填空题6．函数y＝(x≠0)的最大值为__________，此时x的值为________．解析：y＝＝≤＝，当且仅当x2＝，即x＝±时取等号．答案：　±7．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝_______

6、_.解析：每年购买次数为.∴总费用＝·4＋4x≥2＝160，当且仅当＝4x，即x＝20时等号成立，故x＝20.答案：208．设正数x，y满足log2(x＋y＋3)＝log2x＋log2y，则x＋y的取值范围是________．解析：原式等价于x＋y＋3＝xy≤()2(当且仅当x＝y时取等号)，所以x＋y＋3≤，即(x＋y)2－4(x＋y)－12≥0，所以x＋y≥6或x＋y≤－2(舍去)，故x＋y∈[6，＋∞)．答案：[6，＋∞)三、解答题9．(1)设0

7、2的最小值；(3)已知x，y都是正实数，且x＋y－3xy＋5＝0，求xy的最小值．解：(1)∵00.∴y＝4x·(3－2x)＝2[2x(3－2x)]≤2[]2＝.当且仅当2x＝3－2x，即x＝时，等号成立．∵∈(0，)，∴函数y＝4x(3－2x)(0