【优化方案】浙江省高三数学专题复习攻略 第一部分专题二第一讲 三角函数的图象与性质专题针对训练 理 新人教版.doc

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1、《优化方案》高三专题复习攻略（新课标）数学浙江理科第一部分专题二第一讲三角函数的图象与性质专题针对训练一、选择题1．下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是(　　)A．y＝sin　　　　　　　B．y＝sinxC．y＝－tanxD．y＝－cos2x解析：选D.由函数的周期为π可排除A、B选项，再由在上为增函数可排除C选项．2．(2011年高考课标全国卷)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　)A．－B．－C.D.解析：选B.设P为角θ终边上任意一点，则cosθ＝.当t>0时

2、，cosθ＝；当t<0时，cosθ＝－.因此cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－.3．设函数y＝3sin(2x＋φ)(0<φ<π，x∈R)的图象关于直线x＝对称，则φ等于(　　)A.B.C.D.解析：选D.由题意知，2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，所以φ＝kπ－，k∈Z，又0<φ<π，故当k＝1时，φ＝.4．定义行列式运算＝a1a4－a2a3.将函数f(x)＝的图象向左平移n(n>0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为(　　)A.B.C.D.解析：选C.f(x)＝＝cosx－sinx＝2cos，将其图象向左平移n(n

3、>0)个单位长度得到f(x＋n)＝2cos的图象，函数为偶函数时，n的最小值为.故选C.5．(2011年高考天津卷)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，－π<φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则(　　)5用心爱心专心A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数解析：选A.∵T＝6π，∴ω＝＝＝，∴×＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，∴φ＝2kπ＋(k∈Z)．

4、∵－π<φ≤π，∴令k＝0得φ＝.∴f(x)＝2sin.令2kπ－≤＋≤2kπ＋，k∈Z，则6kπ－≤x≤6kπ＋，k∈Z.显然f(x)在[－2π，0]上是增函数，故A正确，而在上为减函数，在上为增函数，故B错误，f(x)在上为减函数，在上为增函数，故C错误，f(x)在[4π，6π]上为增函数，故D错误．二、填空题6．为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象向________长度单位．解析：y＝sin＝sin，所以只要把y＝sin的图象向右平移个长度单位，就可得到y＝sin的图象．答案：右平移个7．设函数y＝sin的

5、图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0∈，则x0＝________.解析：设2x0＋＝kπ(k∈Z)，∴x0＝－(k∈Z)，又∵x0∈，∴令k＝0，得x0＝－.答案：－8．对于函数f(x)＝sinx，g(x)＝cosx，h(x)＝x＋，有如下四个命题：①f(x)－g(x)的最大值为；②f[h(x)]在区间上是增函数；③g[f(x)]是最小正周期为2π的周期函数；5用心爱心专心④将f(x)的图象向右平移个单位长度可得g(x)的图象．其中真命题的序号是________．解析：f(x)－g(x)＝sinx－cosx＝sin≤，故①正确

6、；当x∈时，x＋∈，函数f[h(x)]＝sin在上为增函数，故②正确；函数g[f(x)]＝cos(sinx)的最小正周期为π，故③错误；将f(x)的图象向左平移个单位长度可得g(x)的图象，故④错误．答案：①②三、解答题9．设函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)的周期为π.(1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象．解：(1)f(x)＝sinωx＋cosωx＝2＝2sin，又∵T＝π，∴＝π，即ω＝2.∴f(x)＝2sin.∴函数f(x)＝sinωx＋cosωx的振幅为2，初相为.(2)列

7、出下表，并描点画出图象如图.2x＋0π2πx－y＝2sin020－2010．已知向量a＝，b＝，f(x)＝a·b，(1)求函数y＝f(x)的最小正周期；(2)若x∈[－2π，2π]，求函数y＝f(x)的单调递增区间．解：(1)∵a＝，b＝，∴f(x)＝a·b＝sinx＋cosx＝sinxcos＋cosxsin5用心爱心专心＝sin.∴函数y＝f(x)的最小正周期T＝＝4π.(2)∵f(x)＝sin，令z＝x＋，函数y＝sinz的单调增区间为，k∈Z，∴－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ时函数单调递增，∴－π＋4kπ≤x≤＋4kπ，k∈Z时，

8、函数单调递增．取k＝0时，－π≤x≤，区间在[－2π，2π]内，∴当x∈[－2π，2π]时，函数y＝f(x)的单调递增区间是.11．函数y＝Asin(ωx＋φ)的一段图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)将函数y＝f(