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时间:2020-06-29
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1、2013届高三数学暑假作业一 基础再现1.若,且,则实数p的取值范围是2.若,则的取值范围是3.一条直线过点(5,2),且在x轴,y轴上截距相等,则这直线方程为4.椭圆=1的离心率为,则m=.5.函数的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,则实数m的取值范围为6.如果函数f(x)=ax(ax-3a2-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,那么实数a的取值范围是二 感悟解答1.答案:2.若,即若,可见当都有,故2.答案:当时,若,则,∴当时,若,则,此时无解!所以的取值范围是3.答案:设
2、直线在x轴,y轴上的截距均为a,当a=0时,直线过原点,此时方程为;当时,设方程为,方程为。4.答案:当椭圆的焦点在x轴上时,a2=2,b2=m,则c2=2-m,又e=,所以-4-当椭圆的焦点在y轴上时,a2=m,b2=2,则c2=m-2,又e=所以5.当时,满足题意综上可知,,故实数m的取值范围为6.解:令ax=t因为f(x)在x∈[0,+∞)上单调递增,①当a>1时,ax单调递增,t∈[1,+∞),f(t)=t2-(3a2+1)t则1≥,满足题意,解得a∈;②当03、,1],f(t)=t2-(3a2+1)t,则1≤,满足题意,解得a∈[,1),综合①②可得a∈[,1)三 范例剖析例1.辨析:例2.已知函数,当时,恒有,求m-4-的取值范围.辨析:设a为实数,函数f(x)=x2+4、x-a5、+1,x∈R.(1)讨论函数f(x)的奇偶性;(2)求函数f(x)的最小值.例3.辨析:已知椭圆的中心在原点,集点在坐标轴上,焦距为,另一双曲线与此椭圆有公共焦点,且其实轴比椭圆的长轴小8,两曲线的离心率之比为3:7,求此椭圆、双曲线的方程。-4-四 巩固训练1.若的大小关系为2.6、设A=3.一条直线过点(5,2),且在x轴,y轴上截距相等,则这直线方程为4.若5.与圆相切,且在两坐标轴上截距相等的直线方程为____________。6.不等式的解集为_____________。7.8.设a为实数,记函数的最大值为g(a). (Ⅰ)设t=,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t)(Ⅱ)求g(a)(Ⅲ)试求满足的所有实数a-4-
3、,1],f(t)=t2-(3a2+1)t,则1≤,满足题意,解得a∈[,1),综合①②可得a∈[,1)三 范例剖析例1.辨析:例2.已知函数,当时,恒有,求m-4-的取值范围.辨析:设a为实数,函数f(x)=x2+
4、x-a
5、+1,x∈R.(1)讨论函数f(x)的奇偶性;(2)求函数f(x)的最小值.例3.辨析:已知椭圆的中心在原点,集点在坐标轴上,焦距为,另一双曲线与此椭圆有公共焦点,且其实轴比椭圆的长轴小8,两曲线的离心率之比为3:7,求此椭圆、双曲线的方程。-4-四 巩固训练1.若的大小关系为2.
6、设A=3.一条直线过点(5,2),且在x轴,y轴上截距相等,则这直线方程为4.若5.与圆相切,且在两坐标轴上截距相等的直线方程为____________。6.不等式的解集为_____________。7.8.设a为实数,记函数的最大值为g(a). (Ⅰ)设t=,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t)(Ⅱ)求g(a)(Ⅲ)试求满足的所有实数a-4-
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