2013届高三数学 章末综合测试题（5）三角函数、解三角形（2）.doc

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1、2013届高三数学章末综合测试题（5）三角函数、解三角形　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为(　　)A．－　　　　B.　　　　C．－　　　　D.解析：∵

2、OP

3、＝，且cosα＝＝－，∴m＞0，且＝－＝－，∴m＝.答案：B2．已知扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　)A．1B．4C．1或4D．2或4解析：设扇形的圆心角为αrad，半径为R，则解得α＝1，或α＝4.答案：C3．已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数图像(　　)A．关于直

4、线x＝对称B．关于点(，0)对称C．关于点(，0)对称D．关于直线x＝对称解析：∵T＝π，∴ω＝2.∵当x＝时，f(x)＝；当x＝时，f(x)＝0，∴图像关于(，0)中心对称.答案：B4．要得到函数y＝cos2x的图像，只需将函数y＝cos的图像(　　)A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位解析：由cos2x＝cos＝cos知，只需将函数y＝cos的图像向左平移个单位.10答案：D5．若2a＝sin2＋cos2，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：∵sin2＋cos2＝2sin，又π＜2＋＜π，∴1＜2sin＜，即1＜2a＜，∴0＜

5、a＜.答案：A6．函数y＝3sin(x∈[0，π])的单调递增区间是(　　)A.B.C.D.解析：∵y＝－3sin，∴由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.又x∈[0，π]，∴k＝0.此时x∈.答案：B7．已知tanα＝，tan(α－β)＝－，那么tan(2α－β)的值是(　　)A．－B.C.D.解析：tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]＝＝＝.答案：B8．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f的值为(　　)10A．－B.C．－D.解析：f＝f＝f＝f＝sin＝.答案：

6、D9．已知coscos＝，则sin4θ＋cos4θ的值等于(　　)A.B.C.D.解析：由已知，得sincos＝，即sin＝，∴cos2θ＝.∴sin22θ＝1－2＝。则sin4θ＋cos4θ＝1－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝1－＝.答案：C10．已知α、β为锐角，且sinα＝，sinβ＝，则α＋β＝(　　)A．－B.或C.D.解析：∵α、β为锐角，且sinα＝，sinβ＝，∴cosα＝，cosβ＝，且α＋β∈(0，π)，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝－＝＝，∴α＋β＝.答案：D11．在△ABC中，cos2＝(a、b、c分别为角A、B、C的

7、对边)，则△ABC的形状为(　　)A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形解析：∵cos2＝，∴2cos2－1＝－1，∴cosB＝，∴＝，∴c2＝a2＋b2，故△ABC为直角三角形．答案：B1012．在沿海某次台风自然灾害中，台风中心最大风力达到10级以上，大风降雨给沿海地区带为严重的灾害，不少大树被大风折断，某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45°角，树干也倾斜为与地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是(　　)A.米B．10米C.米D．20米解析：设折断点与树干底部的距离为x米．则＝＝，∴x＝＝＝(米).答

8、案：A二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．若是函数f(x)＝sin2x＋acos2x(a∈R，且为常数)的零点，则f(x)的最小正周期是__________．解析：由题意，得f＝sin＋acos2＝0，∴1＋a＝0，∴a＝－2.∴f(x)＝sin2x－2cos2x＝sin2x－cos2x－1＝sin－1，∴f(x)的最小正周期为π.答案：π14．在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanAtanB.sinAcosB＝，则△ABC的形状为__________．解析：∵tanA＋tanB＝(tanAtanB－1)，∴tan(A＋B)＝＝－，∴tanC＝，又C∈(

9、0，π)，∴C＝.∴sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝，∴cosAsinB＝，∴sinAcosB＝cosAsinB，∴sin(A－B)＝0，∴A＝B.∴△ABC为正三角形．10答案：正三角形15．若将函数y＝tan(ω＞0)的图像向右平移个单位后，与函数y＝tan的图像重合，则ω的最小值为__________．解析：由已知，得tan＝tan＝tan，得－π＝kπ＋(k∈Z)，∴ω＝－6k＋(k∈Z)．∵ω＞0，∴当k＝0时，ω的最小值为.答案：16．