2013届高中数学二轮总复习 小题训练（五）理 新课标(湖南专用).doc

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1、2013届高中数学二轮总复习小题训练（五）理新课标(湖南专用)时量：40分钟　　　满分：75分一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．　　　　　　　　　　　　　　1.已知集合M＝{x

2、x<3}，N＝{x

3、log2x>1}，则M∩N＝(C)A．∅B．{x

4、0

5、2

6、1

7、＋α)的值为(B)A．3B．－3C.D．－　4.如图，按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为(D)A．i>5?B．i≥7?C．i>9?D．i≥9?　5.已知两条不同直线m，n，两个不同平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β.其中真命题的序号是(C)A．①③B．②④C．①④D．②③解析：②不正确，m与n可平行，亦可是异面直线；③不正确，n∥α或n⊂α，①④正确，故选C.　6.设y＝8x2－lnx，则此函数在区间(0

8、，)和(，1)内分别为(C)A．单调递增，单调递增B．单调递增，单调递减C．单调递减，单调递增D．单调递减，单调递减-4-解析：因为y′＝16x－＝，当x∈(0，)时，y′<0；当x∈(，1)时，y′>0，所以y＝8x2－lnx在(0，)上单调递减，在(，1)上单调递增．故选C.　7.已知a∈R＋，不等式x＋≥2，x＋≥3，…，可推广为x＋≥n＋1，则a的值为(D)A．2nB．n2C．22(n－1)D．nn解析：x＋≥2＝2，x＋＝＋＋≥3＝3，x＋＝＋＋＋≥4＝4，所以t＝33，所以x＋＝＋＋…＋≥(n＋1)＝n＋1，所以a＝nn，故选D.

9、　8.设a>1为常数，函数f(x)＝

10、logax

11、，已知当x∈[m，n](01，由函数图象可知f(x)的定义域可能是[m，a](≤m≤1)或[，n](1≤n≤a)，其中长度最短的区间可能是[1，a]或[，1]．又因为(1－)－(a－1)＝＝－<0，所以f(x)的可能定义域中，区间[，1]的长度最短，由n－m的最小值为，得1－＝，所以a＝3，故选A.二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，

12、共35分，把答案填在题中的横线上．(一)选做题(请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分)　9.已知抛物线C：(t为参数)，设O为坐标原点，点M(x0，y0)在C上运动，点P(x，y)是线段OM的中点，则点P的轨迹的普通方程为　y2＝x　.10.函数y＝＋的最大值为　　.解析：由柯西不等式(＋)2≤[()2＋()2]·(12＋12)＝6，所以＋≤，即函数y＝＋的最大值为.-4-11.如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD＝4，AC＝8，圆O的半径为4，则∠BDC的大小为　30°　.解析：由切割线定

13、理得AD2＝AB·AC，则AB＝＝＝4，从而BC＝AC－AB＝4，又OB＝OC＝4，则∠BOC＝60°，所以∠BDC＝∠BOC＝30°，故填30°.(二)必做题(12～16题)12.已知向量a和向量b的夹角为30°，

14、a

15、＝2，

16、b

17、＝，则向量a和向量b的数量积a·b＝　3　.13.现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为　0.2　.14.在如图表格中，每格填上一个正数后，使每一横行成等比数列，每一纵行成等差数列，则a＋b＋c＝　76　.

18、12436abc解析：按要求填表如下，则a＋b＋c＝8＋20＋48＝76.1248163612248163220404815.已知圆C经过点A(2，－1)，圆心在直线2x＋y＝0上，且与直线x＋y＝1相切，则圆C的标准方程是　(x－1)2＋(y＋2)2＝2　.解析：因为圆心C在直线2x＋y＝0上，可设圆心为C(a，－2a)，则点C到直线x＋y＝1的距离d＝＝.据题意，d＝

19、AC

20、，则＝，解得a＝1.所以圆心为C(1，－2)，半径r＝d＝，故所求圆的方程是(x－1)2＋(y＋2)2＝2.16.已知f(x)＝sinx，g(x)＝cosx，则有如下

21、性质：(1)f′(x)＝g(x);(2)f2(x)＋g2(x)＝1；(3)f(2x)＝2f(x)g(x);(4)g(2x)＝g2(x)－f2(x)．若设h(x)＝，