2013届高中数学二轮总复习 小题训练（四）理 新课标(湖南专用).doc

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1、2013届高中数学二轮总复习小题训练（四）理新课标(湖南专用)时量：40分钟　　　满分：75分一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．　　　　　　　　　　　　　　1.设全集U＝R，A＝{x

2、x(x＋3)<0}，B＝{x

3、x<－1}，则下图中阴影部分表示的集合为(B)A．{x

4、－3

5、－1≤x<0}C．{x

6、－3

7、－1

8、－3

9、x≥－1}＝{x

10、－1≤x<

11、0}，故选B.　2.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－3)＝f(x＋2)，则f(1)＝2，则f(2011)－f(2010)＝(B)A．1B．2C．0D．2011　3.等差数列{an}中，若a10＝10，a19＝100，前n项和Sn＝0，则n等于(C)A．7B．9C．17D．19解析：在等差数列{an}中，a10＝10，a19＝100，所以d＝＝10，a1＝a10－9d＝－80，所以Sn＝－80n＋×10＝0，所以n＝17(n＝0舍去)，故选C.　4.条件甲：x2＋y2≤4，条件乙：x2＋y2≤2x，那么甲是乙的(

12、B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件　5.把函数y＝cosx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位长度，则所得图象表示的函数为(B)A．y＝2sinxB．y＝－2sin2xC．y＝2cos(x＋)D．y＝2cos(＋)解析：y＝cosx横坐标缩小到原来的一半，变为y＝cos2x，纵坐标扩大到原来的两倍，则变为y＝2cos2x，再向左平移个单位长度变为y＝2cos2(x＋)＝2cos(2x＋)＝－2sin2x，故选B.　6.位于数

13、轴原点的一电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，向左移动的概率为，向右移动的概率为，电子兔移动五次后位于(－1,0)的概率是(D)-3-A.B.C.D.解析：电子兔移动五次后位于(－1,0)，则5次移动中，向左移动3次，向右移动2次，故其概率为C·()3·()2＝，故选D.　7.已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F1(－，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则该双曲线的离心率是(B)A.B.C.D.解析：因为F1(－，0)，PF1的中点坐标为(0,2)，所

14、以点P的坐标为(，4)．设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则，解得，所以所求双曲线方程为x2－＝1，离心率e＝＝＝，故选B.　8.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′，若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数，以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是(D)A．f(x)＝sinx＋cosxB．f(x)＝lnx－2xC．f(x)＝－x＋2x－1D．f(x)＝－xe－x解析：若f(x)＝si

15、nx＋cosx，则f″(x)＝－sinx－cosx，在x∈(0，)上，恒有f″(x)<0.若f(x)＝lnx－2x，则f″(x)＝－，在x∈(0，)上，恒有f″(x)<0.若f(x)＝－x3＋2x－1，则f″(x)＝－6x，在x∈(0，)上，恒有f″(x)<0；若f(x)＝－xe－x，则f″(x)＝2e－x－xe－x，在x∈(0，)上，恒有f″(x)>0，故选D.二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中的横线上．(一)选做题(请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做

16、，则按前两题记分)　9.已知直线l：x－y＋4＝0，曲线C：(θ为参数)，则曲线C上各点到l的距离的最小值是　　.10.若x，y，a∈R＋，且＋≤a恒成立，则a的最小值是　　.解析：因为(x2＋y2)(12＋12)≥(x＋y)2，所以≥(x＋y)，则≥(＋)，而＋≤a，即≥(＋)恒成立，-3-则≤，所以a≥，a的最小值为.11.培养葡萄酒酵菌，一般设定温度为(37±1)℃，培养时间为48小时以上，某葡萄酒厂为缩短发酵时间，决定优选培养温度，试验温度固定在29～50℃，精确度为±1℃，用分数法安排试验，则第二个试验温度

17、为　37　℃.解析：依题意，第一个试点为x1＝29＋(50－29)＝42℃，第二个试点为x2＝29＋50－42＝37℃，故填37℃.(二)必做题(12～16题)12.在某文艺大赛上，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图如右图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是　85　，方差是　1.6　.解析：去掉最高分93，最低分79，＝＝85.