2013年高考数学一轮复习 5.1 平面向量的概念及其线性运算精品教学案(学生版)新人教版.doc

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1、2013年高考数学一轮复习精品教学案5.1平面向量的概念及其线性运算(新课标人教版,学生版)【考纲解读】1.平面向量的实际背景及基本概念:(1)了解向量的实际背景;(2)理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义;(3)理解向量的几何表示.2.向量的线性运算:(1)掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义.(2)掌握向量数乘的运算及其意义,理解两个向量共线的含义.(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义.【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.平面向量是历年来高考重点内容之一,经常与三角函数、立体几何、解析几何、不等式等知识结合起来考查,在选

2、择题、填空题与解答题中均有可能出现,平面向量的概念及线性运算的考查,经常以选择题与填空题的形式单独考查,有时也在解答题中与其他知识结合起来考查,在考查平面向量知识的同时,又考查转化思想和分类讨论等思想,以及分析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查平面向量与其他知识的结合,或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.向量的有关概念(1)向量:既有大小又有方向的量叫做向量,向量的大小叫向量的长度(或模).(2)零向量:长度等于0的向量叫零向量,其方向是不确定的.(3)单位向量:长度为1的向量.(4)相等向量:

3、同向且等长的有向线段表示同一向量,又叫相等向量.(5)共线(平行)向量:通过有向线段的直线,叫做向量的基线.如果向量的基线互相平行或重合,则称这些向量为共线向量或平行向量.2.向量的线性运算(1)向量的加法:已知向量,,在平面上任取一点A,作=,=,再作向量,则向量叫做向量与的和,记作+,即+=.向量加法满足交换律:+=+、结合律(+)+=+(+).向量加法可以使用三角形法则、平行四边形法则(即首尾相接,连首尾).(2)向量的减法:与向量方向相反且等长的向量,叫做的相反向量,记为-,+(-)=4;向量加上向量的相反向量,叫做向量的减法,即向量减去向量.向量减法

4、可以使用三角形法则,即“共起点,连终点,方向指向被减向量”.(3)向量数乘:实数和向量的乘积是一个向量,记作,的长为

5、

6、;()的方向,当>0时,与同向;当<0时,与反向;当=0或=时,0=,或=.中实数,叫做向量的系数,向量数乘的几何意义就是把向量沿着的方向或的反方向放大或缩小.实数与向量积的运算律:设,,,是向量,则有:()=+;()=();(+)=+.3.向量共线的条件平行向量基本定理:如果=,则//;反之,如果//(≠)则一定存在一个实数,使=.4.轴上的向量坐标及运算(1)规定了方向和长度单位的直线叫做轴.(2)取定了单位向量,使的方向与轴l的方向相同

7、,对轴上的任意向量,那么一定存在唯一实数x,使=,反之,任意给定一个实数x,总能在轴l上作一向量=x,x叫做在l上的坐标(或数量).(3)轴上两个向量相等的条件是它们的坐标相等;轴上两个向量和的坐标等于两个向量坐标的和.(4)轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标;(5)数轴上两点的距离公式:.【例题精析】考点一 向量的基本概念例1.给出下列命题:①若,则;②若A、B、C、D是不共线的四点,则是四边形为平行四边形的充要条件;③若,则;④的充要条件是且∥;⑤若∥,∥,则∥.其中,正确命题的序号是_________________.【变式训练】41.下列命

8、题中正确的是()A.共线向量都相等B.单位向量都相等C.平行向量不一定是共线向量D.模为0的向量与任意一个向量平行考点二 向量的线性运算例2.(2009年高考山东卷理科7文科9)设P是ABC所在平面内的一点,,则()A.B.C.D.【变式训练】2.(2011年高考四川卷文科7)如图,正六边形ABCDEF中,=()例.(2010年高考四川卷理科5)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,则()(A)8(B)4(C)2(D)1【课时作业】1.(2009年高考湖南卷文科第4题)如图1,D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则()A.B.C.D.图12.

9、(2010年高考湖北卷文科8)已知和点M满足.若存在实4使得成立,则=()A.2B.3C.4D.53.(山东省威海市2012年3月高三第一次模拟)已知平面上不共线的四点O,A,B,C.若则的值为()A.B.C.D.4.(2011年高考海南卷文科1)已知与为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量与向量垂直,则.【考题回放】1.(2012年高考浙江卷文科7)设a,b是两个非零向量,则下列说法正确的是()A.若

10、a+b

11、=

12、a

13、-

14、b

15、,则a⊥bB.若a⊥b,则

16、a+b

17、=

18、a

19、-

20、b

21、C.若

22、a+b

23、=

24、a

25、-

26、b

27、,则存在实数λ,使得b=λaD.若存在实数λ,使

28、得b=λa,则

29、a+b

30、=

31、a

32、-

33、b

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