2013年高考数学一轮复习 14.2 矩阵变换精品教学案（教师版）新人教版.doc

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1、2013年高考数学一轮复习精品教学案14.2矩阵变换（新课标人教版，教师版）【考纲解读】1.认真理解矩阵相等的概念，知道矩阵与矩阵的乘法的意义，并能熟练进行矩阵的乘法运算．2．掌握几种常见的变换，了解其特点及矩阵表示，注意结合图形去理解和把握矩阵的几种变换．3．熟练进行行列式的求值运算，会求矩阵的逆矩阵，并能利用逆矩阵解二元一次方程组．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.(1)本部分高考命题的另一个热点是矩阵变换与二阶矩阵的乘法运算，考题中多考查求平面图形在矩阵的对应变换作用下得到的新图形，进而研究新图形的性质．(2)本部分高考命题的另一个热点是逆矩阵，

2、主要考查行列式的计算、逆矩阵的性质与求法以及借助矩阵解决二元一次方程组的求解问题．在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，难度不大，又经常与其它知识结合，在考查基础知识的同时，考查转化与化归等数学思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.乘法规则(1)行矩阵[a11　a12]与列矩阵的乘法规则：[a11　a12]＝[a11×b11＋a12×b21]．(2)二阶矩阵与列向量的乘法规则：＝.(3)两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个矩阵，其乘法法则如下：＝(4)两个二阶矩阵的乘法满足结合律，但不满足交换律和消去律．

3、即(AB)C＝A(BC)，AB≠BA，由AB＝AC不一定能推出B＝C.一般地两个矩阵只有当前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等时才能进行乘法运算．82．常见的平面变换恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、投影变换、切变变换六个变换．3．逆变换与逆矩阵(1)对于二阶矩阵A、B，若有AB＝BA＝E，则称A是可逆的，B称为A的逆矩阵；(2)若二阶矩阵A、B均存在逆矩阵，则AB也存在逆矩阵，且(AB)－1＝B－1A－1.4．特征值与特征向量设A是一个二阶矩阵，如果对于实数λ，存在一个非零向量α，使Aα＝λα，那么λ称为A的一个特征值，而α称为A的属于特征值λ的一个特征向量．【例

4、题精析】考点一　矩阵变换与逆矩阵例1.(福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查理科）（本小题满分7分）若二阶矩阵满足.（Ⅰ）求二阶矩阵；（Ⅱ）把矩阵所对应的变换作用在曲线上，求所得曲线的方程.【名师点睛】本小题主要考查矩阵的解法与矩阵变换，掌握本部分的基础知识是解决本类问题的关键。【变式训练】1.(江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学届高三联考)（本小题满分10分）8已知矩阵，向量．求向量，使得．【解析】，………………4分设，则=…………8分，.………………10分考点二　矩阵的特征值与特征向量例2.已知矩阵M＝，其中a∈R，若点P(1，－2)在矩阵M的变换下得到点P

5、′(－4,0)，求：(1)实数a的值；(2)矩阵M的特征值及其对应的特征向量．【名师点睛】本小题主要考查矩阵的特征值与特征向量的求解,考查了学生分析问题、解决问题的能力.【变式训练】2.已知二阶矩阵A＝，矩阵A属于特征值λ1＝－1的一个特征向量为a1＝，属于特征值λ2＝4的一个特征向量为a2＝，求矩阵A.【解析】由特征值、特征向量定义可知，Aa1＝λ1a1，8即＝－1×，得同理可得解得a＝2，b＝3，c＝2，d＝1.因此矩阵A＝.【易错专区】问题：综合应用例.（2012年高考江苏卷21）已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值．【名师点睛】本小题主要考查了矩阵的构成、矩阵的基本

6、运算以及逆矩阵的求解、矩阵的特征多项式与特征值求解．在求解矩阵的逆矩阵时，首先分清求解方法，然后，写出相应的逆矩阵即可；在求解矩阵的特征值时，要正确的写出该矩阵对应的特征多项式，难度系数较小，中低档题．【课时作业】1.(江苏省南京市2012年3月高三第二次模拟)设矩阵M＝．（1）求矩阵M的逆矩阵M－1；（2）求矩阵M的特征值．82.(2011年高考江苏卷21)（本小题满分10分）已知矩阵，向量，求向量，使得．3．（2010年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）已知矩阵M=，，且，（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。【解析】（Ⅰ）由题设得，解

7、得；（Ⅱ）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线上的两（0，0），（1，3），由，得：点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的线性变换下的像是（0，0），（-2，2），从而直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为。8【考题回放】1.(2012年高考福建卷理科21)（本小题满分7分）设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为。（Ⅰ）求实数的值。（Ⅱ）求的逆矩阵。【解析】（Ⅰ）设曲线上任一点在矩阵对应变换下的像是2．(2011年高考福建卷理科21)（本小题满分7分）设矩阵（其中a＞0，b＞0）．