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《2013年高考数学总复习 高效课时作业8-7 文 新人教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年高考数学总复习高效课时作业8-7文新人教版一、选择题1．(2011年山东)设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F圆心、
2、FM
3、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是( )A．(0，2) B．[0，2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)解析：圆心到抛物线准线的距离为p，即4，根据已知只要
4、FM
5、＞4即可．根据抛物线定义，
6、FM
7、＝y0＋2，由y0＋2＞4，解得y0＞2，故y0的取值范围是(2，＋∞)．答案：C2．(2012年四川卷)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M
8、到该抛物线焦点的距离为3，则
9、OM
10、＝( )A．2B．2C．4D．2解析：M(2，y0)若点M到该抛物线焦点距离为3，则＝1.∴焦点坐标为(，0)即(1,0)∴＝3即y＝8∴
11、OM
12、＝＝2.答案：B3．(2011年课标全国)已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，
13、AB
14、＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为( )A．18B．24C．36D．48解析：设抛物线方程为y2＝2px，则焦点坐标为，将x＝代入y2＝2px可得y2＝p2，
15、AB
16、＝12，即2p＝12，∴p＝6.点P在准线上，到AB的距离为p＝6，∴△PAB的面积为×6×12＝
17、36.答案：C-6-4．(2012年黄冈模拟)过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x＝－2的距离之和等于5，则这样的直线( )A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在解析：由抛物线定义知，
18、AB
19、＝3，又抛物线的通径长为4，故满足条件的直线不存在．答案：D5．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2解析：如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点M(x0，y0)，则AB直线
20、方程为y＝x－，由消去x得：y2－2py－p2＝0，∴y1＋y2＝2p，∴y0＝＝p，∴p＝2，∴准线方程为x＝－＝－1.答案：B二、填空题6．若抛物线y2＝2px(p＞0)，过其焦点F倾斜角为60°的直线l交抛物线于A、B两点，且
21、AB
22、＝4.则此抛物线的方程为__________________．解析：抛物线的焦点为F，所以得直线l的方程为：y＝，将其与y2＝2px(p＞0)，联立消去y得：3x2－5xp＋p2＝0，∴x1＋x2＝p，又
23、AB
24、＝x1＋x2＋p.-6-∴有＋p＝4，解得：p＝.∴抛物线方程为：y2＝3x.答案：y2＝3x7．如果直线l过定点M(1，2)，且
25、与抛物线y＝2x2有且仅有一个公共点，那么直线l的方程为____________．解析：点M在抛物线上，由题意知直线l与抛物线相切于点M(1，2)，∴y′
26、x＝1＝4，∴直线l的方程为y－2＝4(x－1)，即4x－y－2＝0.当l与抛物线相交时，l的方程为x＝1.答案：4x－y－2＝0，x＝18．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线为l，过M(1，0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若＝，则p＝________．解析：过M(1，0)直线为y＝(x－1)，交准线l于(－，－(＋1))，∵＝，∴M为A、B中点，∴B为(2＋，(＋1))，代入抛物线方程得p＝
27、2.答案：29．已知以F为焦点的抛物线y2＝4x上的两点A、B满足＝3，则弦AB的中点到准线的距离为________．解析：如图，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，由题意设AB的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，由消去y得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，∴xA·xB＝1，又∵＝3，-6-∴xA＋3xB＝4，解得：xA＝3，xB＝，∴AB的中点M到准线的距离MN＝＝.答案：三、解答题10．(2011年福建)如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．解析：(1)由得x2－4x－4
28、b＝0，(*)因为直线l与抛物线C相切，所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0.解得b＝－1.(2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)为x2－4x＋4＝0.解得x＝2，代入x2＝4y，得y＝1，故点A(2，1)．因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r就等于圆心A到抛物线的准线y＝－1的距离，即r＝
29、1－(－1)
30、＝2，所以圆A的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.11．(2011年湖南)已知平面内一动点P到点F(1，0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过
