2013年高考数学总复习 高效课时作业6-6 理 新人教版.doc

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1、2013年高考数学总复习高效课时作业6-6理新人教版一、选择题1．设a＝－，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小顺序是(　　)A．a＞b＞c　　　　　　　B．b＞c＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b解析：a＝，b＝，c＝.∵0＜＋＜＋＜＋，∴＞＞.∴a＞b＞c.答案：A2．在平面直角坐标系xOy上，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点．对任意n∈N*，连结原点O与点Pn(n，n－4)，用g(n)表示线段OPn上除端点外的整点个数，则g(2008)＝(　　)A．1B．2C．3D．4解析：当n＝2008时，Pn(2008，2004)，此时，线段OPn的方程为y＝x，即为y＝x；显然，

2、当x＝502，2×502，3×502时，得到的点都是整点，所以选C.答案：C3．设0＜x＜1，a＞0，b＞0，a，b为常数，＋的最小值是(　　)A．4abB．2(a2＋b2)C．(a＋b)2D．(a－b)2解析：法一：设x＝cos2α，则1－x＝sin2α，∴＋＝＋＝a2(1＋tan2α)＋b2(1＋cot2α)＝a2＋b2＋a2tan2α＋b2cot2α≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.法二：(x＋1－x)＝a2＋＋＋b2-5-≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.答案：C4．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则(　　)A．△A

3、1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形解析：由条件知，△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则△A1B1C1是锐角三角形，假设△A2B2C2是锐角三角形．由得那么，A2＋B2＋C2＝，这与三角形内角和为180°相矛盾．所以假设不成立，所以△A2B2C2是钝角三角形，故应选D.答案：D5．设x、y、z∈R＋，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a、b、c三数(　　)A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个

4、不小于2D．都大于2解析：a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥6因此a、b、c至少有一个不小于2，故选C.答案：C二、填空题6．已知函数f(x)满足：f(p＋q)＝f(p)f(q)，f(1)＝3，则＋＋＋＝________．解析：由f(p＋q)＝f(p)f(q)，令p＝q＝n，得-5-f2(n)＝f(2n)．原式＝＋＋＋＝2f(1)＋＋＋.＝8f(1)＝24.答案：247．已知函数f(x)＝ax＋2a＋1，当x∈[－1，1]时，f(x)有正值也有负值，则实数a的取值范围为________．解析：由题意得f(x)＝ax＋2a＋1为斜率不为0的直线，由单调性知f(1)·f(－1)＜0

5、，∴(a＋2a＋1)·(2a－a＋1)＜0.∴－1＜a＜－.答案：－1＜a＜－8．对于任意实数a，b定义运算a*b＝(a＋1)(b＋1)－1，给出以下结论：①对于任意实数a，b，c，有a*(b＋c)＝(a*b)＋(a*c)；②对于任意实数a，b，c，有a*(b*c)＝(a*b)*c；③对于任意实数a，有a*0＝a，则以上结论正确的是________．(写出你认为正确的结论的所有序号)解析：按新定义，可以验证a*(b＋c)≠(a*b)＋(a*c)；所以①不成立；而a*(b*c)＝(a*b)*c成立，a*0＝(a＋1)(0＋1)－1＝a.所以正确的结论是②③.答案：②③9．已知

6、函数f(x)在[0，1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对任意的x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，都有

7、f(x1)－f(x2)

8、＜

9、x1－x2

10、，求证：

11、f(x1)－f(x2)

12、＜，若用反证法证明该题，则反设应为________．解析：根据已知和反证法的要求，反设应为：存在x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，虽然

13、f(x1)－f(x2)

14、＜

15、x1－x2

16、，但

17、f(x1)－f(x2)

18、≥.答案：存在x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，虽然

19、f(x1)－f(x2)

20、＜

21、x1－x2

22、，但

23、f(x1)－f(x2)

24、≥-5-三、解答题10．(2012年日照二模)已知数列{an}

25、的各项均是正数，其前n项和为Sn，满足Sn＝4－an(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝(n∈N*)，数列{bnbn＋2}的前n项和为Tn，求证：Tn＜.解析：(1)由题设知S1＝4－a1，a1＝2，由两式相减，得Sn＋1－Sn＝an－an＋1.所以an＋1＝an－an＋1，2an＋1＝an即＝.可见，数列{an}是首项为2，公比为的等比数列．所以an＝2×＝(2)证明：bn＝＝＝，bnbn＋2＝＝.Tn＝b1b3＋b2b4＋b3b5＋…＋bnbn＋2＝＝＜.11．已知二次函数f(x)＝ax2