2013年高考数学总复习 高效课时作业3-5 理 新人教版.doc

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1、2013年高考数学总复习高效课时作业3-5理新人教版一、选择题1．计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.解析：sin43°cos13°－cos43°sin13°＝sin(43°－13°)＝sin30°＝.答案：A2．(2011年福建)若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于(　　)A.B.C.D.解析：由二倍角公式可得sin2α＋1－2sin2α＝，即sin2α＝，又因为α∈，所以sinα＝，即α＝，所以tanα＝tan＝

2、，故选D.答案：D3．函数f(x)＝2sinxcosx是(　　)A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数D．最小正周期为π的偶函数解析：∵f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，∴f(x)是周期为π的奇函数，故选C.答案：C4．(山东省济南市2012年3月高三高考模拟)已知α为锐角，则cosα＝，则tan＝(　　)A．－3B．－-5-C．－D．－7解析：由cosα＝，得sinα＝，所以tanα＝2，tan2α＝＝＝－.所以tan＝＝＝－选B.答案：B5．(201

3、1年辽宁)设sin＝，则sin2θ＝(　　)A．－B．－C.D.解析：sin2θ＝－cos＝2sin2－1＝2×－1＝－.答案：A二、填空题6．(2011年江苏)已知tan＝2，则的值为______．解析：由tan＝＝2，得tanx＝，tan2x＝＝，故＝×＝.答案：-5-7．已知α∈，sinα＝，则tan2α＝________．解析：依题意得cosα＝－＝－，tanα＝＝－，tan2α＝＝＝－.答案：－8．若tan(α＋β)＝，tan＝，则tan＝________．解析：tan＝tan＝＝＝.答案：9．

4、设函数f(x)＝cos2x＋2sinxcosx的最大值为M，若有10个互不相等的正数xi(i＝1，2，…，10)满足f(xi)＝M，且xi<10π，则x1＋x2＋…＋x10的值为________．解析：f(x)＝cos2x＋sin2x＝2sin易知周期为π，∴{xi}构成以x1为首项，π为公差的等差数列．由得0

5、析：lg＋lg[cos]－lg(1＋sin2x)＝lg(sinx＋cosx)＋lg－lg(1＋2sinxcosx)＝lg(sinx＋cosx)＋lg(cosx＋sinx)－lg(sinx＋cosx)2＝2lg(sinx＋cosx)－lg(sinx＋cosx)2＝lg(sinx＋cosx)2－lg(sinx＋cosx)2＝011．(2011年广东)已知函数f(x)＝2sin，x∈R.(1)求f的值；(2)设α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值．解析：(1)∵f(x)＝2sin，∴f＝2

6、sin＝2sin＝.(2)∵α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，∴2sinα＝，2sin＝，即sinα＝，cosβ＝，∴cosα＝，sinβ＝，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝.12．设函数f(x)＝3sin，ω>0，x∈(－∞，＋∞)，且以为最小正周期．(1)求f(0)；(2)求f(x)的解析式；(3)已知f＝，-5-求sinα的值．解析：(1)f(0)＝3sin＝.(2)又f(x)＝3sin(ωx＋)的最小正周期为，∴＝，ω＝4.∴f(x)＝3sin.(3)由f＝，得3

7、sin＝，即cosα＝.∴sinα＝±＝±.-5-