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时间:2020-06-29
《2013年高考数学总复习 高效课时作业2-4 理 新人教版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年高考数学总复习高效课时作业2-4理新人教版一、选择题1.若x≥0,y≥0,且x+2y=1,那么2x+3y2的最小值为( )A.2 B.C.D.0解析:由x≥0,y≥0x=1-2y≥0知0≤y≤t=2x+3y2=2-4y+3y2=3(y-)2+在[0,]上递减,当y=时,t取到最小值,tmin=.答案:B2.函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈[-2,+∞)时是增函数,则m的取值范围是( )A.(-∞,+∞)B.(8,+∞)C.(-∞,-8]D.(-∞,8]解析:由题
2、意:-≤-2,∴m≤-8,∴m的取值范围是(-∞,-8].答案:C3.函数y=ax2+bx与y=log
3、
4、x(ab≠0,
5、a
6、≠
7、b
8、)在同一直角坐标系中的图象可能是( )解析:令ax2+bx=0得x=0或x=-,-5-由A、B选项抛物线的图象可知<1,∴y=log
9、
10、x应为单调减函数,∴A、B错.由C选项抛物线的图象可知>1,∴y=log
11、
12、x应为单调增函数,∴C错.由D选项抛物线的图象可知,0<<1,∴y=log
13、
14、x应为单调减函数,∴D对.答案:D4.若函数f(x)=x2+ax+b有两个不同
15、的零点x1,x2,且116、x17、+bx+c,给出下列四个命题:①c=0时,y=f(x)是奇函数;②b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实根;③y=f(x)的图象关于(0,c)对称;④方程f18、(x)=0至多有两个实根.上述四个命题中正确的是( )A.①④B.①③C.①②③D.①②④解析:①显然正确,②f(x)=因c>0,显然f(x)=0只有一解,由f(-x)=2c-f(x)成立,故③正确,④令b=-1,c=0,验之f(x)=0有三个根,故选C.答案:C二、填空题6.不等式x2+px+1>2x+p,当19、p20、≤2时恒成立,则x的取值范围是________.-5-解析:∵x2+px+1>2x+p,∴(x-1)p+(x2-2x+1)>0∵该等式21、p22、≤2时恒成立,∴∴x<-1或x>3.答案:x23、<-1或x>37.f(x)=x2+2ax+a2+b,当f(x)在区间(-∞,1]上为减函数时,a的取值范围为________;若x∈R,恒有f(x)≥0,则b的取值范围为________;若f(x)为偶函数,则a=________.解析:f(x)在(-∞,1]上递减,则x=-a≥1,即a≤-1;若x∈R,f(x)≥0恒成立,则Δ≤0,故b≥0;若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),故a=0.答案:a≤-1 b≥0 08.关于x的方程(m+3)x2-4mx+2m-1=0的两根异号,且负根的绝对值24、比正根大,那么实数m的取值范围是________.解析:由题意,知Δ=16m2-4(m+3)(2m-1)>0,①x1+x2=<0,②x1x2=<0.③由①②③解得-3<m<0.答案:(-3,0)9.设函数f(x)=x2-1,对任意x∈,f-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是________.解析:原不等式可变形为:-1-4m2(x2-1)≤(x-1)2-1+4m2-4,可得:x2≥2x+3,即1+4m2-≥=+在x∈时恒成立,-5-令t=∈,则0<3t2+2t≤,∴25、1+4m2-≥,可得m2≥,∴m∈∪.答案:∪三、解答题10.已知f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,当x∈R时f(x)≥2x恒成立.求实数a和b的值,并求f(x)的最小值.解析:由f(-1)=-2,∴(-1)2+(lga+2)·(-1)+lgb=-2,∴lga-1=lgb,∴a=10b,由f(x)≥2x得x2+(lga)x+lgb≥0对x∈R恒成立,∴Δ=(lga)2-4lgb=(lgb+1)2-4lgb=(lgb-1)2≤0,∴lgb=1,b=10,a=100,这时f(x26、)=x2+4x+1=(x+2)2-3,当x=-2时,f(x)取最小值-3.11.已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b.(1)若不等式f(x)>0的解集为{x27、1<x<2},求a,b的值;(2)若方程f(x)=0有一根小于1,另一根大于1,当b>-6且b为常数时,求实数a的取值范围.解析:(1)由题意知方程-3x2+a(6-a)x+b=0的两根为1和2,则⇒(2)∵-3<0,由图知,只需f(1)>0便可满足题意.∴-3+a(6-a)+b>0⇔a2-6a+3-b<0
16、x
17、+bx+c,给出下列四个命题:①c=0时,y=f(x)是奇函数;②b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实根;③y=f(x)的图象关于(0,c)对称;④方程f
18、(x)=0至多有两个实根.上述四个命题中正确的是( )A.①④B.①③C.①②③D.①②④解析:①显然正确,②f(x)=因c>0,显然f(x)=0只有一解,由f(-x)=2c-f(x)成立,故③正确,④令b=-1,c=0,验之f(x)=0有三个根,故选C.答案:C二、填空题6.不等式x2+px+1>2x+p,当
19、p
20、≤2时恒成立,则x的取值范围是________.-5-解析:∵x2+px+1>2x+p,∴(x-1)p+(x2-2x+1)>0∵该等式
21、p
22、≤2时恒成立,∴∴x<-1或x>3.答案:x
23、<-1或x>37.f(x)=x2+2ax+a2+b,当f(x)在区间(-∞,1]上为减函数时,a的取值范围为________;若x∈R,恒有f(x)≥0,则b的取值范围为________;若f(x)为偶函数,则a=________.解析:f(x)在(-∞,1]上递减,则x=-a≥1,即a≤-1;若x∈R,f(x)≥0恒成立,则Δ≤0,故b≥0;若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),故a=0.答案:a≤-1 b≥0 08.关于x的方程(m+3)x2-4mx+2m-1=0的两根异号,且负根的绝对值
24、比正根大,那么实数m的取值范围是________.解析:由题意,知Δ=16m2-4(m+3)(2m-1)>0,①x1+x2=<0,②x1x2=<0.③由①②③解得-3<m<0.答案:(-3,0)9.设函数f(x)=x2-1,对任意x∈,f-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是________.解析:原不等式可变形为:-1-4m2(x2-1)≤(x-1)2-1+4m2-4,可得:x2≥2x+3,即1+4m2-≥=+在x∈时恒成立,-5-令t=∈,则0<3t2+2t≤,∴
25、1+4m2-≥,可得m2≥,∴m∈∪.答案:∪三、解答题10.已知f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,当x∈R时f(x)≥2x恒成立.求实数a和b的值,并求f(x)的最小值.解析:由f(-1)=-2,∴(-1)2+(lga+2)·(-1)+lgb=-2,∴lga-1=lgb,∴a=10b,由f(x)≥2x得x2+(lga)x+lgb≥0对x∈R恒成立,∴Δ=(lga)2-4lgb=(lgb+1)2-4lgb=(lgb-1)2≤0,∴lgb=1,b=10,a=100,这时f(x
26、)=x2+4x+1=(x+2)2-3,当x=-2时,f(x)取最小值-3.11.已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b.(1)若不等式f(x)>0的解集为{x
27、1<x<2},求a,b的值;(2)若方程f(x)=0有一根小于1,另一根大于1,当b>-6且b为常数时,求实数a的取值范围.解析:(1)由题意知方程-3x2+a(6-a)x+b=0的两根为1和2,则⇒(2)∵-3<0,由图知,只需f(1)>0便可满足题意.∴-3+a(6-a)+b>0⇔a2-6a+3-b<0
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