2013中考数学压轴题旋转问题精选解析(一).doc

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1、2013中考数学压轴题旋转问题精选解析(一)CABNM(第1题)例1如图,已知A、B是线段MN上的两点,,,.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,设.(1)求x的取值范围;(2)若△ABC为直角三角形,求x的值;(3)探究:△ABC的最大面积?解析:例2如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2.点0是AC的中点,过点0的直线l从与AC重合的位置开始,绕点0作逆时针旋转,交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为α.(1)①当α=________度时,四边形EDBC是等腰梯形,

2、此时AD的长为_________;②当α=________度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为_________;(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由.3解析:(1)①当四边形EDBC是等腰梯形时,∠EDB=∠B=60°,而∠A=30°,根据三角形的外角性质,得α=∠EDB-∠A=30,此时,AD=1;②当四边形EDBC是直角梯形时,∠ODA=90°,而∠A=30°,根据三角形的内角和定理,得α=90°-∠A=60,此时,AD=1.5.(2)当∠α=90°时,四边形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=90°,∴BC‖ED,∵CE‖AB,∴四边形E

3、DBC是平行四边形.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,∴∠A=30度,∴AB=4,AC=2,∴AO==.在Rt△AOD中,∠A=30°,∴AD=2,∴BD=2,∴BD=BC.又∵四边形EDBC是平行四边形,∴四边形EDBC是菱形.例3(1)如图1,圆心接中,,、为的半径,于点,于点求证:阴影部分四边形的面积是的面积的.(2)如图2,若保持角度不变,求证:当绕着点旋转时,由两条半径和的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积始终是的面积的.33

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