2014高中数学 3-3-1、2 两条直线的交点坐标、两点间的距离同步练习 新人教A版必修2.doc

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1、2014高中数学3-3-1、2两条直线的交点坐标、两点间的距离同步练习新人教A版必修2一、选择题1．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y＝1，和x＋ky＝0相交于一点，则k的值等于(　　)A．－2　　　　　　　　B．－C．2D.[答案]　B[解析]　由得交点(－1，－2)，代入x＋ky＝0得k＝－，故选B.2．已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则N点的坐标是(　　)A．(－2，－3)B．(2,1)C．(2,3)D．(－2，－1)[答案]　C[解析]　将A、B、C、D四个选项代入x－y＋1＝0否定A、B，又MN与x＋2y

2、－3＝0垂直，否定D，故选C.3．直线l的倾斜角为30°，且过点B(0,1)，直线l交x轴于点A，则

3、OA

4、、

5、AB

6、的值分别为(　　)A．1,2B.，2C．1，D.，2[答案]　B[解析]　由直线l的倾斜角是30°及

7、OB

8、＝1知，

9、AB

10、＝2，∴

11、OA

12、＝.4．若直线y＝x上的点Q到点P(0，)的距离为，则点Q的坐标为(　　)A．(±，±)B．(，)C．(0,0)或(，)D．(－，－)或(，)7[答案]　C[解析]　点O(0,0)在直线y＝x上且满足

13、OP

14、＝，故排除A、B、D，选C.5．若两直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，则k的值为(　　)

15、A．－24B．6C．±6D．以上都不对[答案]　C[解析]　由条件知x＝0时，＝，∴k＝±6.6．过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是(　　)A．x－3y＋7＝0B．x－3y＋13＝0C．2x－y＋7＝0D．3x－y－5＝0[答案]　B[解析]　解法1：交点坐标为(－1,4)，第一条直线斜率为－3，所以所求直线斜率为，由点斜式可得y－4＝(x＋1)，即x－3y＋13＝0.解法2：设所求直线方程(3x＋y－1)＋λ(x＋2y－7)＝0整理得(3＋λ)x＋(1＋2λ)y＋(－1－7λ)＝0，由条件知，3(3＋λ)＋1×(1＋2λ)

16、＝0，∴λ＝－2，∴直线方程为x－3y＋13＝0.7．已知A(1,2)，B(5，－2)，在x轴上有一点P(x,0)满足

17、PA

18、＝

19、PB

20、，在y轴上有一点Q(0，y)，它在线段AB的垂直平分线上，则(x，y)为(　　)A．(3，－3)B．(3,3)C．(－3,3)D．(－3，－3)[答案]　A[解析]　(1)在x轴上取点P(x,0)，使

21、AP

22、＝

23、BP

24、，则＝，解得x＝3.(2)在y轴上取点Q(0，y)，使

25、AQ

26、＝

27、BQ

28、，则＝，解得y＝－3，故选A.8．△ABC三个顶点的坐标分别为A(－4，－4)、B(2,2)、C(4，－2)，则三角形AB边上的中线长为(　　)A.B.

29、7C.D.[答案]　A[解析]　AB的中点D的坐标为D(－1，－1)．∴

30、CD

31、＝＝；故选A.9．若直线l1：x＋a2y＋6＝0和直线l2：(a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a的值是(　　)A．－1B．0C．－1,0D．－1,0,3[答案]　C[解析]　若l1与l2不相交应满足3a－a2(a－2)＝0，解得：a＝0、－1、3当a＝3时，l1与l2重合，故a＝－1,0.10．当0

32、　∴交点在第二象限．二、填空题11．若线段AB在x轴、y轴上的射影长分别为a，b，则A、B两点间的距离为________．[答案]　12．函数y＝＋的最小值是______．[答案]　[解析]　y＝＋＝＋，上式可看成点P(x,0)到两定点A(0,1)，B(2,2)的距离之和，即y＝

33、PA

34、＋

35、PB

36、，求函数最小值就是在x轴上求一点P，使

37、PA

38、＋

39、PB

40、最小，如图作A点关于x轴的对称点A′(0，－1)，连结A′B交x轴于P点，点P使

41、PA

42、＋

43、PB7

44、最小，即

45、PA

46、＋

47、PB

48、≥

49、A′B

50、＝＝.13．直线l过点P(－2,3)且与x轴、y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB

51、的中点，则直线l的方程为__________．[答案]　3x－2y＋12＝0[解析]　解法1：由题意知直线l的斜率k存在，设直线方程为y－3＝k(x＋2)(k≠0)，即kx－y＋2k＋3＝0，令x＝0，得y＝2k＋3；令y＝0，得x＝－－2，∴A(－－2,0)，B(0,2k＋3)，∵AB中点为(－2,3)，∴，得k＝.∴直线l方程为y－3＝(x＋2)，即直线l方程为3x－2y＋12＝0.解法2：设A(a,0)，B(0，b)，∵P为A、B的中点，∴＝－2，＝3，∴a＝－4，b＝6，∴直线l的方程为＋＝1，即3x－2y＋12＝0.