2014高中数学 2-3-1 直线与平面垂直的判定同步练习 新人教A版必修2.doc

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1、2014高中数学2-3-1直线与平面垂直的判定同步练习新人教A版必修2一、选择题1．下列命题中，正确的有(　　)①如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直．②过直线l外一点P，有且仅有一个平面与l垂直．③如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面．④垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边．⑤过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内．A．2个　　B．3个　　C．4个　　D．5个[答案]　C[解析]　②③④⑤正确，①中当这无数条直线都平行时，结论不成立．2．设直线l、m，平面α、β，下列条

2、件能得出α∥β的是(　　)A．l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥βB．l⊂α，m⊂β，且l∥mC．l⊥α，m⊥β，且l∥mD．l∥α，m∥β，且l∥m[答案]　C[解析]　排除法，A可举反例，如图(1)，B可举反例如图(2)，其中l与m都平行于a，D可举反例，如图(3)，故选C.3．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(　　)10A.B.C.D.[答案]　D[解析]　取B1D1中点O，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，∵A1B1＝B1C1＝2，∴C1O⊥B1D1，又C1

3、O⊥BB1，C1O⊥平面BB1D1D，∴∠C1BO为直线C1B与平面BB1D1D所成的角，在Rt△BOC1中，C1O＝，BC1＝＝，∴sin∠OBC1＝.4．如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是(　　)A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAE10D．直线PD与平面ABC所成的角为45°[答案]　D[解析]　设AB长为1，由PA＝2AB得PA＝2，又ABCDEF是正六边形，所以AD长也为2，又PA⊥平面ABC，所以PA⊥AD，所以△PAD为直角三角形．∵PA＝A

4、D，∴∠PDA＝45°，∴PD与平面ABC所成的角为45°，故选D.5．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠ACC1＝60°，∠BCC1＝45°，侧棱CC1的长为1，则该三棱柱的高等于(　　)A.　　B.C.D.[答案]　A[解析]　作C1O⊥底面ABC于O，作OM⊥CB于M，连C1M.作ON⊥AC于N，连C1N.易知ON⊥AC，OM⊥BC，又∠ACB＝Rt∠，∴ONCM为矩形，OC＝MN，在Rt△CNC1中，∠C1CN＝60°，CC1＝1，∴CN＝，在Rt△C1MC中，∠C1CM＝45°，CC1＝1，∴CM＝.∴NM＝＝，

5、∴OC＝，10在Rt△C1OC中，C1O＝＝，∴三棱柱高为.6．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论中错误的是(　　)A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A－BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等[答案]　D[解析]　由正方体ABCD－A1B1C1D1得，B1B⊥平面ABCD，∴AC⊥B1B，又∵AC⊥BD，∴AC⊥面BDD1B1，BE⊂面BDD1B1，∴AC⊥BE，故A正确．由正方体ABCD－A1B1C1D1得，B1D1∥BD，B1D1⊄平面ABCD，

6、BD⊂平面ABCD，∴B1D1∥平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，∴B正确．∵A到平面BDD1B1的距离d＝，∴VA－BEF＝S△BEF·d＝·S△BB1D1·d＝.∴三棱锥A－BEF的体积为定值，故C正确．10因E、F是线段B1D1上两个动点，且EF＝，在E，F移动时，A到EF的距离与B到EF的距离不相等∴△AEF的面积与△BEF的面积不相等，故D错．7．如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是(　　)A．45°B．60

7、°C．90°D．120°[答案]　B[解析]　连结AB1，易知AB1∥EF，连结B1C交BC1于点G，取AC的中点H，则GH∥AB1∥EF.设AB＝BC＝AA1＝a，在△GHC中，易知GH＝AB1＝a，BG＝a，HB＝a，故两直线所成的角为∠HGB＝60°.[点评]　除可用上述将EF平移到GH方法外还可以在平面BCC1B1内过F作FD∥BC1交B1C1于D，考虑在△EFD内求解等．如果再补上一个三棱柱成正方体则结论就更明显了．8．在空间四边形ABCD中，若AB⊥CD，BC⊥AD，则对角线AC与BD的位置关系为(　　)A．相交但不垂直B．垂直但不相

8、交10C．不相交也不垂直D．无法判断[答案]　B[解析]　作AO⊥平面BCD于O，连BO并延长交DC于N，连DO并延长交BC于M，连CO