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《2014届高三数学精品复习11 不等式的性质与证明.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014届高三数学精品复习之不等式的性质与证明1.在不等式两边非负的条件下能同时平方或开方,具体的:当a>0,b>0时,a>ban>bn;当a<0,b<0时,a>ba2b2
2、a
3、>
4、b
5、。在不等式两边同号的条件下能同时取倒数,但不等号的方向要改变,如:由<2推得的应该是:x>或x<0,而由>2推得的应该是:00即可。以下用“取倒数”求:3-f(x)<3,分两段取倒数即0<3-f(x)<3得>
6、或3-f(x)<0得<0,∴g(x)∈(-,0)∪(,+);f(x)+3>30<<1b,则ac2>bc2;②若ac2>bc2,则a>b;③若a>b,c>d则a-d>b-c;④若a>b,则a3>b3;⑤若a>b,则⑥若aab>b2;⑦若a7、a8、>9、b10、;⑧若ab且,则a>0,b<0;⑩若c>a>b>0,则;其中正确的命题是。[迁移]若a>b>c且a+b+c=0,则:①11、a2>ab,②b2>bc,③bc12、④+②得:≤c≤-2⑥由⑤×9+⑥得:≤9a+c≤13⑦,即≤f(3)≤13。错误的原因在于:当且仅当1=-a-c且2=4a+c时⑤式中的1=a成立,此时,a=1,c=-2;当且仅当-4a-4c=8且4a+c=3时⑥式中的=c成立,此时,a=,c=;可见⑤⑥两式不可能同时成立,所以⑦中的=9a+c不成立;同理,9a+c=13也不成立。正解是待定系数得f(3)=f(1)+f(2),又:≤f(1)≤;≤f(2)≤8∴7≤f(3)≤。在此过程中虽然也用了“同向不等式相加”,但由错解分析知:当a=1,c=-2时,不等式≤f(1)和≤f(2)中的等号同时成立13、,即f(3)=7成立;而当a=,c=时,不等式f(1)≤和f(2)≤8中的等号同时成立,即f(3)=成立;所以这个解法是没有问题的。可见,在求变量范围时也并非绝对不能用“同向不等式相加”,只要“等号”能同时成立即可;对不含等号的同向不等式相加时则需它们能同时“接近”。注:本题还可以用“线性规划”求解:在约束条件-2≤f(1)≤-1,2≤f(2)≤3下求目标函数f(3)的最大、最小值。[巩固]设正实数a、b、c、x、y,且a、b、c为常数,x、y为变量,若x+y=c,则+的最大值是:A.B.C.D.3.关注不等式14、15、x16、-17、y18、19、≤20、x±y21、≤22、x23、24、+25、y26、及其等号成立的条件;具体的:xy≥027、x+y28、=29、x30、+31、y32、;xy≥0且33、x34、≥35、y36、37、x-y38、=39、x40、-41、y42、;xy≥0且43、x44、≤45、y46、47、x-y48、=49、y50、-51、x52、;xy≤053、x-y54、=55、x56、+57、y58、;xy≤0且59、x60、≥61、y62、63、x+y64、=65、x66、-67、y68、;xy≤0且69、x70、≤71、y72、73、x+y74、=75、y76、-77、x78、。[举例1]若m>0,则79、x-a80、81、y-a82、83、x-y84、<2m的A.充分而不必要条件,B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件。解析:85、x-a86、87、y-a88、89、x-y90、=91、x-a+a-y92、≤93、x-94、a95、+96、y-a97、<2m;而当m=4,x=9,y=2,a=2时,98、x-y99、=7<2m,但100、x-a101、=7>m,∴102、x-a103、104、y-a105、106、x-y107、<2m的充分而不必要条件,选A。[举例2]不等式108、2x-log2x109、<2x+110、log2x111、的解集为。解析:x>0,不等式112、2x-log2x113、<2x+114、log2x115、等价于:116、2x-log2x117、<118、2x119、+120、log2x121、2xlog2x>0log2x>0x>1∴不等式的解集为(1,+)。[巩固1]a,b都是非零实数,下列四个条件:①122、a+b123、<124、a125、+126、b127、;②128、a+b129、<130、a131、-132、b133、;③134、135、a136、-137、b138、139、140、<141、a+b142、;④143、144、a145、-146、b147、148、<149、a-b150、;则与151、a-b152、=153、a154、+155、b156、等价的条件是:(填条件序号)。[巩固2]方
7、a
8、>
9、b
10、;⑧若ab且,则a>0,b<0;⑩若c>a>b>0,则;其中正确的命题是。[迁移]若a>b>c且a+b+c=0,则:①
11、a2>ab,②b2>bc,③bc12、④+②得:≤c≤-2⑥由⑤×9+⑥得:≤9a+c≤13⑦,即≤f(3)≤13。错误的原因在于:当且仅当1=-a-c且2=4a+c时⑤式中的1=a成立,此时,a=1,c=-2;当且仅当-4a-4c=8且4a+c=3时⑥式中的=c成立,此时,a=,c=;可见⑤⑥两式不可能同时成立,所以⑦中的=9a+c不成立;同理,9a+c=13也不成立。正解是待定系数得f(3)=f(1)+f(2),又:≤f(1)≤;≤f(2)≤8∴7≤f(3)≤。在此过程中虽然也用了“同向不等式相加”,但由错解分析知:当a=1,c=-2时,不等式≤f(1)和≤f(2)中的等号同时成立13、,即f(3)=7成立;而当a=,c=时,不等式f(1)≤和f(2)≤8中的等号同时成立,即f(3)=成立;所以这个解法是没有问题的。可见,在求变量范围时也并非绝对不能用“同向不等式相加”,只要“等号”能同时成立即可;对不含等号的同向不等式相加时则需它们能同时“接近”。注:本题还可以用“线性规划”求解:在约束条件-2≤f(1)≤-1,2≤f(2)≤3下求目标函数f(3)的最大、最小值。[巩固]设正实数a、b、c、x、y,且a、b、c为常数,x、y为变量,若x+y=c,则+的最大值是:A.B.C.D.3.关注不等式14、15、x16、-17、y18、19、≤20、x±y21、≤22、x23、24、+25、y26、及其等号成立的条件;具体的:xy≥027、x+y28、=29、x30、+31、y32、;xy≥0且33、x34、≥35、y36、37、x-y38、=39、x40、-41、y42、;xy≥0且43、x44、≤45、y46、47、x-y48、=49、y50、-51、x52、;xy≤053、x-y54、=55、x56、+57、y58、;xy≤0且59、x60、≥61、y62、63、x+y64、=65、x66、-67、y68、;xy≤0且69、x70、≤71、y72、73、x+y74、=75、y76、-77、x78、。[举例1]若m>0,则79、x-a80、81、y-a82、83、x-y84、<2m的A.充分而不必要条件,B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件。解析:85、x-a86、87、y-a88、89、x-y90、=91、x-a+a-y92、≤93、x-94、a95、+96、y-a97、<2m;而当m=4,x=9,y=2,a=2时,98、x-y99、=7<2m,但100、x-a101、=7>m,∴102、x-a103、104、y-a105、106、x-y107、<2m的充分而不必要条件,选A。[举例2]不等式108、2x-log2x109、<2x+110、log2x111、的解集为。解析:x>0,不等式112、2x-log2x113、<2x+114、log2x115、等价于:116、2x-log2x117、<118、2x119、+120、log2x121、2xlog2x>0log2x>0x>1∴不等式的解集为(1,+)。[巩固1]a,b都是非零实数,下列四个条件:①122、a+b123、<124、a125、+126、b127、;②128、a+b129、<130、a131、-132、b133、;③134、135、a136、-137、b138、139、140、<141、a+b142、;④143、144、a145、-146、b147、148、<149、a-b150、;则与151、a-b152、=153、a154、+155、b156、等价的条件是:(填条件序号)。[巩固2]方
12、④+②得:≤c≤-2⑥由⑤×9+⑥得:≤9a+c≤13⑦,即≤f(3)≤13。错误的原因在于:当且仅当1=-a-c且2=4a+c时⑤式中的1=a成立,此时,a=1,c=-2;当且仅当-4a-4c=8且4a+c=3时⑥式中的=c成立,此时,a=,c=;可见⑤⑥两式不可能同时成立,所以⑦中的=9a+c不成立;同理,9a+c=13也不成立。正解是待定系数得f(3)=f(1)+f(2),又:≤f(1)≤;≤f(2)≤8∴7≤f(3)≤。在此过程中虽然也用了“同向不等式相加”,但由错解分析知:当a=1,c=-2时,不等式≤f(1)和≤f(2)中的等号同时成立
13、,即f(3)=7成立;而当a=,c=时,不等式f(1)≤和f(2)≤8中的等号同时成立,即f(3)=成立;所以这个解法是没有问题的。可见,在求变量范围时也并非绝对不能用“同向不等式相加”,只要“等号”能同时成立即可;对不含等号的同向不等式相加时则需它们能同时“接近”。注:本题还可以用“线性规划”求解:在约束条件-2≤f(1)≤-1,2≤f(2)≤3下求目标函数f(3)的最大、最小值。[巩固]设正实数a、b、c、x、y,且a、b、c为常数,x、y为变量,若x+y=c,则+的最大值是:A.B.C.D.3.关注不等式
14、
15、x
16、-
17、y
18、
19、≤
20、x±y
21、≤
22、x
23、
24、+
25、y
26、及其等号成立的条件;具体的:xy≥0
27、x+y
28、=
29、x
30、+
31、y
32、;xy≥0且
33、x
34、≥
35、y
36、
37、x-y
38、=
39、x
40、-
41、y
42、;xy≥0且
43、x
44、≤
45、y
46、
47、x-y
48、=
49、y
50、-
51、x
52、;xy≤0
53、x-y
54、=
55、x
56、+
57、y
58、;xy≤0且
59、x
60、≥
61、y
62、
63、x+y
64、=
65、x
66、-
67、y
68、;xy≤0且
69、x
70、≤
71、y
72、
73、x+y
74、=
75、y
76、-
77、x
78、。[举例1]若m>0,则
79、x-a
80、81、y-a82、83、x-y84、<2m的A.充分而不必要条件,B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件。解析:85、x-a86、87、y-a88、89、x-y90、=91、x-a+a-y92、≤93、x-94、a95、+96、y-a97、<2m;而当m=4,x=9,y=2,a=2时,98、x-y99、=7<2m,但100、x-a101、=7>m,∴102、x-a103、104、y-a105、106、x-y107、<2m的充分而不必要条件,选A。[举例2]不等式108、2x-log2x109、<2x+110、log2x111、的解集为。解析:x>0,不等式112、2x-log2x113、<2x+114、log2x115、等价于:116、2x-log2x117、<118、2x119、+120、log2x121、2xlog2x>0log2x>0x>1∴不等式的解集为(1,+)。[巩固1]a,b都是非零实数,下列四个条件:①122、a+b123、<124、a125、+126、b127、;②128、a+b129、<130、a131、-132、b133、;③134、135、a136、-137、b138、139、140、<141、a+b142、;④143、144、a145、-146、b147、148、<149、a-b150、;则与151、a-b152、=153、a154、+155、b156、等价的条件是:(填条件序号)。[巩固2]方
81、y-a
82、83、x-y84、<2m的A.充分而不必要条件,B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件。解析:85、x-a86、87、y-a88、89、x-y90、=91、x-a+a-y92、≤93、x-94、a95、+96、y-a97、<2m;而当m=4,x=9,y=2,a=2时,98、x-y99、=7<2m,但100、x-a101、=7>m,∴102、x-a103、104、y-a105、106、x-y107、<2m的充分而不必要条件,选A。[举例2]不等式108、2x-log2x109、<2x+110、log2x111、的解集为。解析:x>0,不等式112、2x-log2x113、<2x+114、log2x115、等价于:116、2x-log2x117、<118、2x119、+120、log2x121、2xlog2x>0log2x>0x>1∴不等式的解集为(1,+)。[巩固1]a,b都是非零实数,下列四个条件:①122、a+b123、<124、a125、+126、b127、;②128、a+b129、<130、a131、-132、b133、;③134、135、a136、-137、b138、139、140、<141、a+b142、;④143、144、a145、-146、b147、148、<149、a-b150、;则与151、a-b152、=153、a154、+155、b156、等价的条件是:(填条件序号)。[巩固2]方
83、x-y
84、<2m的A.充分而不必要条件,B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件。解析:
85、x-a
86、87、y-a88、89、x-y90、=91、x-a+a-y92、≤93、x-94、a95、+96、y-a97、<2m;而当m=4,x=9,y=2,a=2时,98、x-y99、=7<2m,但100、x-a101、=7>m,∴102、x-a103、104、y-a105、106、x-y107、<2m的充分而不必要条件,选A。[举例2]不等式108、2x-log2x109、<2x+110、log2x111、的解集为。解析:x>0,不等式112、2x-log2x113、<2x+114、log2x115、等价于:116、2x-log2x117、<118、2x119、+120、log2x121、2xlog2x>0log2x>0x>1∴不等式的解集为(1,+)。[巩固1]a,b都是非零实数,下列四个条件:①122、a+b123、<124、a125、+126、b127、;②128、a+b129、<130、a131、-132、b133、;③134、135、a136、-137、b138、139、140、<141、a+b142、;④143、144、a145、-146、b147、148、<149、a-b150、;则与151、a-b152、=153、a154、+155、b156、等价的条件是:(填条件序号)。[巩固2]方
87、y-a
88、89、x-y90、=91、x-a+a-y92、≤93、x-94、a95、+96、y-a97、<2m;而当m=4,x=9,y=2,a=2时,98、x-y99、=7<2m,但100、x-a101、=7>m,∴102、x-a103、104、y-a105、106、x-y107、<2m的充分而不必要条件,选A。[举例2]不等式108、2x-log2x109、<2x+110、log2x111、的解集为。解析:x>0,不等式112、2x-log2x113、<2x+114、log2x115、等价于:116、2x-log2x117、<118、2x119、+120、log2x121、2xlog2x>0log2x>0x>1∴不等式的解集为(1,+)。[巩固1]a,b都是非零实数,下列四个条件:①122、a+b123、<124、a125、+126、b127、;②128、a+b129、<130、a131、-132、b133、;③134、135、a136、-137、b138、139、140、<141、a+b142、;④143、144、a145、-146、b147、148、<149、a-b150、;则与151、a-b152、=153、a154、+155、b156、等价的条件是:(填条件序号)。[巩固2]方
89、x-y
90、=
91、x-a+a-y
92、≤
93、x-
94、a
95、+
96、y-a
97、<2m;而当m=4,x=9,y=2,a=2时,
98、x-y
99、=7<2m,但
100、x-a
101、=7>m,∴
102、x-a
103、104、y-a105、106、x-y107、<2m的充分而不必要条件,选A。[举例2]不等式108、2x-log2x109、<2x+110、log2x111、的解集为。解析:x>0,不等式112、2x-log2x113、<2x+114、log2x115、等价于:116、2x-log2x117、<118、2x119、+120、log2x121、2xlog2x>0log2x>0x>1∴不等式的解集为(1,+)。[巩固1]a,b都是非零实数,下列四个条件:①122、a+b123、<124、a125、+126、b127、;②128、a+b129、<130、a131、-132、b133、;③134、135、a136、-137、b138、139、140、<141、a+b142、;④143、144、a145、-146、b147、148、<149、a-b150、;则与151、a-b152、=153、a154、+155、b156、等价的条件是:(填条件序号)。[巩固2]方
104、y-a
105、106、x-y107、<2m的充分而不必要条件,选A。[举例2]不等式108、2x-log2x109、<2x+110、log2x111、的解集为。解析:x>0,不等式112、2x-log2x113、<2x+114、log2x115、等价于:116、2x-log2x117、<118、2x119、+120、log2x121、2xlog2x>0log2x>0x>1∴不等式的解集为(1,+)。[巩固1]a,b都是非零实数,下列四个条件:①122、a+b123、<124、a125、+126、b127、;②128、a+b129、<130、a131、-132、b133、;③134、135、a136、-137、b138、139、140、<141、a+b142、;④143、144、a145、-146、b147、148、<149、a-b150、;则与151、a-b152、=153、a154、+155、b156、等价的条件是:(填条件序号)。[巩固2]方
106、x-y
107、<2m的充分而不必要条件,选A。[举例2]不等式
108、2x-log2x
109、<2x+
110、log2x
111、的解集为。解析:x>0,不等式
112、2x-log2x
113、<2x+
114、log2x
115、等价于:
116、2x-log2x
117、<
118、2x
119、+
120、log2x
121、2xlog2x>0log2x>0x>1∴不等式的解集为(1,+)。[巩固1]a,b都是非零实数,下列四个条件:①
122、a+b
123、<
124、a
125、+
126、b
127、;②
128、a+b
129、<
130、a
131、-
132、b
133、;③
134、
135、a
136、-
137、b
138、
139、
140、<
141、a+b
142、;④
143、
144、a
145、-
146、b
147、
148、<
149、a-b
150、;则与
151、a-b
152、=
153、a
154、+
155、b
156、等价的条件是:(填条件序号)。[巩固2]方
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