2014届高三数学辅导精讲精练35.doc

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1、2014届高三数学辅导精讲精练351.由下列各表达式给出的数列{an}:①Sn=a1+a2+…+an=n2;②Sn=a1+a2+…+an=n2-1;③a=an·an+2;④2an+1=an+an+2 (n∈N*).其中表示等差数列的是(  )A.①④        B.②④C.①②④D.①③④答案 A2.(2012·福建)等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为(  )A.1B.2C.3D.4答案 B解析 在等差数列{an}中,∵a1+a5=10,∴2a3=10,∴a3=5.又a4=7,∴所求的公差为2.3.已

2、知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足-=1,则数列{an}的公差是(  )A.B.1C.2D.3答案 C解析 因为Sn=,所以=.由-=1,得-=1,即a3-a2=2,所以数列{an}的公差为2.4.(2011·江西文)设{an}为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和.若S10=S11,则a1=(  )A.18          B.20C.22D.24答案 B解析 由S10=S11,得a11=S11-S10=0,a1=a11+(1-11)d=0+(-10)×(-2)=20.5.设{an}是等差数列,a1+a3+a5=9,a6=9

3、,则这个数列的前6项和等于(  )7A.12B.24C.36D.48答案 B解析 由⇒⇒⇒所以S6=6×(-1)+×2=24,故选B.6.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知am-1+am+1-2a=0,S2m-1=39,则m=(  )A.38B.39C.20D.19答案 C解析 ∵am-1+am+1=2a,又∵am-1+am+1=2am,∴am=1或0(舍去).∵S2m-1==(2m-1)am,∴(2m-1)am=39,∴2m-1=39.∴m=20.7.(2013·湖南师大附中)若等差数列{an}的前5项和S5=25,且a2=3,则a7

4、等于(  )A.12B.13C.14D.15答案 B解析 由S5=⇒25=⇒a4=7,所以7=3+2d⇒d=2,所以a7=a4+3d=7+3×2=13,故选B.8.已知数列{an}中,a3=2,a5=1,若是等差数列,则a11等于(  )A.0B.C.D.答案 A解析 记bn=,则b3=,b5=,数列{bn}的公差为×(-)=,b1=,∴bn=,即=.∴an=,故a11=0.9.若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn,Tn,已知=,则等于(  )7A.7B.C.D.答案 D解析 =====.10.已知{an}为等差数列,若<-

5、1,且它的前n项和Sn有最大值,那么当Sn取得最小正值时,n=(  )A.11B.20C.19D.21答案 C解析 由<-1,得<0,又它的前n项和Sn有最大值,则a10>0,a11<0,a11+a10<0,S19>0,S20<0,那么当Sn取得最小正值时,n=19,故选C.11.已知An={x

6、2n

7、26

8、,          m=9各数成一首项为71,公差为7的等差数列.∴71+78+…+127=71×9+×7=891.12.在等差数列{an}中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于________.答案 42解析 方法一 设公差为d,则由即得故a4+a5+a6=3a1+(3+4+5)d=6+12d=42.方法二 利用等差中项,a1+a2+a3=15.∴3a2=15,∴a2=5,∴d=a2-a1=3.7∴a5=a2+3d=5+9=14.∴a4+a5+a6=3a5=42.13.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,且a4=1

9、5,S5=55,则过点P(3,a3)、Q(4,a4)的直线的斜率是________.答案 4解析 设数列{an}的公差为d,则依题意,得⇒故直线PQ的斜率为==4.14.(2012·衡水调研卷)在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则a6=________.答案 13解析 ∵{an}是等差数列,设公差为d,∴3d=a5-a2=6.则a6=a3+3d=7+6=13.15.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=72,则a2+a4+a9=________.答案 24解析 由等差数列的性质得S9=9a5=72,∴a5=8,则a2+a

10、4+a9=a1+a5+a9=3a5=24,故填24.16.在编号为1~9的九个盒子中,共放有351粒米,已知每个盒子都比前一号盒子多放同样粒数的米.(1)如果1号盒子内放了11粒

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