2014届高三数学一轮复习 （教材回扣 考点分类 课堂内外 限时训练）专讲专练 7.3　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.doc

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1、2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：7.3　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1．(2012·广东)已知变量x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最大值为(　　)A．12　　　　B．11　　　　C．3　　　　D．－1解析：如图所示，可行域是以A(－1,2)，B(1,0)，C(3,2)为顶点的三角形区域(含边界)．作出直线3x＋y＝0(图中虚线)，易知当直线3x＋y＝0平移到过C点时，该直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值11，选B.答案：B2

2、．(2012·福建)若函数y＝2x图像上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为(　　)A.B．1C.D．2解析：如图，当x＝m经过且只有经过x＋y－3＝0和y＝2x的交点A(1,2)时，m取到最大值，此时m＝1.此题也可用筛选法．答案：B3．直线2x＋y－10＝0与不等式组表示的平面区域的公共点有(　　)8A．0个B．1个C．2个D．无数个解析：由不等式组画出平面区域如图(阴影部分)：直线2x＋y－10＝0恰过点A(5,0)，且斜率k＝－2＜kAB＝－，即直线2x＋y－10＝0与平面区域仅有

3、一个公共点A(5,0)．故选B.答案：B4．设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数y＝ax的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是(　　)A．(1,3]B．[2,3]C．(1,2]D．[3，＋∞)解析：作出不等式组表示的平面区域D，如图阴影部分所示．由得交点A(2,9)．对y＝ax的图像，当0＜a＜1时，没有点在区域D上．当a＞1，y＝ax恰好经过A点时，由a2＝9，得a＝3.要满足题意，需满足a2≤9，解得1＜a≤3.8答案：A5．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M(x，y

4、)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z＝·的最大值为(　　)A．3B．4C．3D．4解析：由题意知区域D用图表示为：z＝·＝x＋y.当点M的坐标是(，2)时，z取最大值，zmax＝4，故选B.答案：B6．已知点P(x，y)满足点Q(x，y)在圆(x＋2)2＋(y＋2)2＝1上，则

5、PQ

6、的最大值与最小值为(　　)A．6,3B．6,2C．5,3D．5,2解析：可行域如图阴影部分，设

7、PQ

8、＝d，则由图知圆心C(－2，－2)到直线4x＋3y－1＝0的距离最小，到点A距离最大．由得A(－2,3)．8∴

9、dmax＝

10、CA

11、＋1＝5＋1＝6，dmin＝－1＝2.答案：B二、填空题7．(2012·课标全国)设x，y满足约束条件则z＝x－2y的取值范围为__________．解析：根据不等式组得出平面区域，易知过点(3,0)，(1,2)时，z＝x－2y分别取得最大值和最小值，所以－3≤z≤3.答案：[－3,3]8．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝的最大值为______．解析：作出可行域，如图所示阴影部分．z＝＝＝1－＝1－.又＝表示可行域内的点到原点连线的斜率，且其最小值为点与原点连线的斜率，故的最

12、大值为2，＋1的最大值为3，从而z的最大值为0.答案：089．某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为__________元．解析：设租赁甲设备x台，乙设备y台，则设租赁费用为w，w＝200x＋300y.约束条件构成的平面区域如图．解得A(4,5)．∴wmin＝200×4

13、＋300×5＝2300.答案：2300三、解答题10．已知O为坐标原点，A(2,1)，P(x，y)满足求

14、

15、·cos∠AOP的最大值．解析：在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域(如图)．由于

16、

17、·cos∠AOP＝8＝.而＝(2,1)，＝(x，y)，所以

18、

19、·cos∠AOP＝.令z＝2x＋y，则y＝－2x＋z，即z表示直线y＝－2x＋z在y轴上的截距．由图形可知，当直线经过可行域中的点M时，z取到最大值，由得M(5,2)，这时z＝12，此时

20、

21、·cos∠AOP＝＝，故

22、

23、·cos∠AOP的最大

24、值等于.11．已知x，y满足约束条件(1)求目标函数z＝2x＋y的最大值和最小值；(2)若目标函数z＝ax＋y取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值；(3)求z＝的取值范围．解析：作可行域如图所示．(1)作直线l：2x＋y＝0，并平移此直线，当平移直线过可行域内的A点时，z取最小值；当平移直线过可行域内的B点时，z取得最大值．解得A.解得B(5,3)．∴zmax＝2×5＋3＝13，zmin＝2×1＋＝.(2)一般情况下，当z取得最大值时，直线所经过的点都是唯一的，但若