2014届高三数学一轮复习 5.2等差、等比数列精讲精练 新人教版.doc

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1、第2课　等差、等比数列【考点导读】1．掌握等差、等比数列的通项公式、前项和公式，能运用公式解决一些简单的问题；2．理解等差、等比数列的性质，了解等差、等比数列与函数之间的关系；3．注意函数与方程思想方法的运用。【基础练习】1．在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，首项a1=-2，公差d=3。2．一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，则它的第1项是，第2项是8。3．设是公差为正数的等差数列，若，，则。4．公差不为0的等差数列{an}中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于3。【范例导析】例1．（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的

2、和为146，且所有项的和为390，则这个数列有13项。（2）设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是2。解：（1）答案：13法1：设这个数列有n项∵∴∴n＝13法2：设这个数列有n项∵∴∴又∴n＝13（2）答案：2因为前三项和为12，∴a1＋a2＋a3＝12，∴a2＝＝4又a1·a2·a3＝48，∵a2＝4，∴a1·a3＝12，a1＋a3＝8，把a1，a3作为方程的两根且a1＜a3，∴x2－8x＋12＝0，x1＝6，x2＝2，∴a1＝2，a3＝6，∴选B.点评：本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式的运用和学生分析问题、解决

3、问题的能力。4例2．（1）已知数列为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明分析：（1）借助通过等差数列的定义求出数列的公差，再求出数列的通项公式，（2）求和还是要先求出数列的通项公式，再利用通项公式进行求和。解：（1）设等差数列的公差为d，由即d=1。所以即（II）证明：因为，所以点评：该题通过求通项公式，最终通过通项公式解释复杂的不等问题，属于综合性的题目，解题过程中注意观察规律。例3．已知数列的首项（是常数，且），（），数列的首项，（）。（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值。分析：第（1）问用定

4、义证明，进一步第（2）问也可以求出。解：（1）∵∴(n≥2)由得，，∵，∴，4即从第2项起是以2为公比的等比数列。（2）当n≥2时，∵是等比数列,∴(n≥2)是常数，∴3a+4=0，即。点评：本题考查了用定义证明等比数列，分类讨论的数学思想，有一定的综合性。【反馈演练】1．已知等差数列中，，则前10项的和＝210。2．在等差数列中，已知则＝42。3．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是3。4．如果成等比数列，则3，-9。5．设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.(1)求公差d的取值范围；(2)

5、指出S1、S2、…、S12中哪一个值最大，并说明理由.解：(1)依题意有：解之得公差d的取值范围为－＜d＜－3.(2)解法一：由d＜0可知a1>a2>a3>…>a12>a13,因此，在S1，S2，…，S12中Sk为最大值的条件为：ak≥0且ak+1＜0,即∵a3=12,∴，∵d＜0,∴2－＜k≤3－∵－＜d＜－3,∴＜－＜4,得5.5＜k＜7.因为k是正整数，所以k=6,即在S1，S2，…，S12中，S6最大.解法二：由d＜0得a1>a2>…>a12>a13，因此若在1≤k≤12中有自然数k,使得ak≥0,且ak+1＜0,则Sk是S1，S2，…，S124中的最大值。

6、又2a7=a1+a13=S13＜0,∴a7＜0,a7+a6=a1+a12=S12>0,∴a6≥－a7>0故在S1，S2，…，S12中S6最大.解法三：依题意得：最小时，Sn最大；∵－＜d＜－3,∴6＜(5－)＜6.5.从而，在正整数中，当n=6时，［n－(5－)］2最小，所以S6最大.点评：该题的第(1)问通过建立不等式组求解属基本要求，难度不高，入手容易.第(2)问难度较高，为求{Sn}中的最大值Sk（1≤k≤12）：思路之一是知道Sk为最大值的充要条件是ak≥0且ak+1＜0；而思路之二则是通过等差数列的性质等和性探寻数列的分布规律，找出“分水岭”，从而得解；思

7、路之三是可视Sn为n的二次函数，借助配方法可求解，它考查了等价转化的数学思想、逻辑思维能力和计算能力，较好地体现了高考试题注重能力考查的特点.4