2014届高三数学一轮复习 2.8幂函数、指数函数及其性质精讲精练 新人教版.doc

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1、第8课幂函数、指数函数及其性质【考点导读】1.了解幂函数的概念，结合函数，，，，的图像了解它们的变化情况；2.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性；3.在解决实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型．【基础练习】1.指数函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是．2.把函数的图像分别沿x轴方向向左，沿y轴方向向下平移2个单位，得到的图像，则．3.函数的定义域为___R__；单调递增区间；值域．4.已知函数是奇函数，则实数a的取值．5.要使的图像不经过第一象限，则实

2、数m的取值范围．6.已知函数过定点，则此定点坐标为．【范例解析】例1.比较各组值的大小：（1），，，；（2），，，其中；（3），．分析：同指不同底利用幂函数的单调性，同底不同指利用指数函数的单调性．解：（1），而，．（2）且，．（3）．点评：比较同指不同底可利用幂函数的单调性，同底不同指可利用指数函数的单调性；另注意通过0，1等数进行间接分类．4例2.已知定义域为的函数是奇函数,求的值；解：因为是奇函数，所以=0，即又由f（1）=－f（－1）知例3.已知函数，求证：（1）函数在上是增函数；（2）方程没有负根．分析：注

3、意反证法的运用．证明：（1）设，，，，又，所以，，，则故函数在上是增函数．（2）设存在，满足，则．又，即，与假设矛盾，故方程没有负根．点评：本题主要考察指数函数的单调性，函数和方程的内在联系．【反馈演练】1．函数对于任意的实数都有（C）A．B．C．D．42．设，则（A）A．－2

4、1xy第4题4．函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（C）A．B．C．D．5．函数在上的最大值与最小值的和为3，则的值为___2__．6．若关于x的方程有实数根，求实数m的取值范围．解：由得，，7．已知函数．（1）判断的奇偶性；（2）若在R上是单调递增函数，求实数a的取值范围．解：（1）定义域为R，则，故是奇函数．（2）设，，当时，得，即；当时，得，即；综上，实数a的取值范围是．44