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时间:2020-06-29
《2014届高三数学一轮必备“高频题型全掌握”9.解三角形中的难题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【精选三年经典试题(数学)】2014届高三全程必备《高频题型全掌握系列》9.解三角形中的难题1.(西安模拟)某人向正东方向走xkm后,向右转150°,然后朝新方向走3km,结果他离出发点恰好是km,那么x的值为( )A. B.2 C.或2 D.3解析:如图所示,设此人从A出发,则AB=x,BC=3,AC=,∠ABC=30°,由正弦定理=,得∠CAB=60°或120°,当∠CAB=60°时,∠ACB=90°,AB=2;当∠CAB=120°时,∠ACB=30°,AB=,故选C.答案:C2.(合肥市质检)一船向正北航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它
2、在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°方向,另一灯塔在船的南偏西75°方向,则这只船的速度是每小时( )A.5海里 B.5海里C.10海里D.10海里解析:如图,依题意有∠BAC=60°,∠BAD=75°,所以∠CAD=∠CDA=15°,从而CD=CA=10,在直角三角形ABC中,可得AB=5,于是这只船的速度是=10(海里/小时).答案:C3.(云南师大附中月考)如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为( )A.akmB.akmC.akmD.
3、2akm解析:利用余弦定理解△ABC.易知∠ACB=120°,在△ABC中,由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos120°=2a2-2a2×=3a2,∴AB=a.[来源:学.科.网]答案:B4.(2013新课标数学压题卷)有一长为1千米的斜坡,它的倾斜角为20°,现要将倾斜角改为10°,则斜坡长为( )-2-A.1千米B.2sin10°千米C.2cos10°千米D.cos20°千米答案:C5.(大同调研)若△ABC的周长等于20,面积是10,A=60°,则BC边的长是( )A.5B.6C.7D.8解析:依题意及面积公式S=bcsinA,得10=bcsin60
4、°,得bc=40.又周长为20,故a+b+c=20,b+c=20-a,由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-2bccos60°=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc,故a2=(20-a)2-120,解得a=7.故答案为C.答案:C6.(九江一模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin.(1)求sinC的值;(2)若a2+b2=4(a+b)-8,求边c的值.解析:(1)由已知得sinC+sin=1-cosC,∴sin=2sin2.由sin≠0,得2cos+1=2sin,∴sin-cos=.两边平方,得1-sin
5、C=,∴sinC=.(2)由sin-cos=>0,得<<,即<C<π,则由sinC=得cosC=-.由a2+b2=4(a+b)-8得(a-2)2+(b-2)2=0,则a=2,b=2.由余弦定理得c2=a2+b2-2bccosC=8+2,所以c=+1.-2-
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