北京市人大附中2012届高三数学 尖子生专题训练 三角恒等变换 新人教版.doc

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1、北京市人大附中2012届高三数学尖子生专题训练:三角恒等变换I卷一、选择题1.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=(  )A.-B.-C.D.【答案】B2.已知是第二象限角,且的值为()A.B.C.D.【答案】C3.已知f(tanx)=tan2x,则f(2)等于(  )A.4B.C.-D.-【答案】D4.已知,且,则等于()....【答案】B5.若cos(α+β)cos(α-β)=,则cos2α-sin2β等于(  )A.-B.-C.D.【答案】C6.设,,,则大小关系()ABCD【

2、答案】D7.函数f(x)=2cos2x-sin2x(x∈R)的最小正周期和最大值分别为(  )A.2π,3B.2π,1C.π,3D.π,1【答案】C8.已知sinα=-,且α为第三象限的角,则tan等于(  )7用心爱心专心A.-B.-C.D.【答案】A9.函数y=sin-sinx(x∈0,)的值域是(  )A.-2,2B.C.D.【答案】B10.如果α∈(,π),且sinα=,那么sin(α+)-cosα等于(  )A.         B.-C.D.-【答案】A11.设函数f(x)=cosωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右

3、平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于(  )A.B.3C.6D.9【答案】C12.△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a=b,A=2B,则cosB=(  )A.B.C.D.【答案】B13.已知,,则的值是()A.B.C.D.【答案】A14.已知tan=3,则cosα为(  )A.B.-C.D.-【答案】B7用心爱心专心II卷二、填空题15.若f(x)=asin+bsin(ab≠0)是偶函数,则实数a,b满足的关系是________.【答案】a+b=016.已知sin=,α∈,则sinα=__

4、______.【答案】17.已知=-,则sinα+cosα=________.【答案】-18.sin37.5°cos7.5°=________.【答案】19.若f(x)=-asincos的最大值为2,则a=________.【答案】±20.sin45°·cos15°+cos225°·sin15°的值为________.【答案】7用心爱心专心三、解答题21.如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+)海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点

5、的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?【答案】由题意知AB=5(3+)海里,∠DBA=90°-60°=30°,∠DAB=90°-45°=45°,∴∠ADB=180°-(45°+30)°=105°,在△DAB中,由正弦定理得=,∴DB=====10(海里),又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+(90°-60°)=60°,BC=20(海里),在△DBC中,由余弦定理得CD2=BD2+BC2-2BD·BC·cos∠DBC=300+1200-2×10×20×=900,∴CD=30(海里),则需要

6、的时间t==1(小时).答:救援船到达D点需要1小时.22.已知tan=2,求(1)tan的值;(2)的值.【答案】(1)∵tan=2,∴tanα===-;∴tan==7用心爱心专心==-;(2)由(1),tanα=-,所以===.23.在△ABC中,若B=30°,求cosAsinC的取值范围.【答案】由题意得cosAsinC=sin(A+C)-sin(A-C)=sin(π-B)-sin(A-C)=-sin(A-C).∵-1≤sin(A-C)≤1,∴-≤-sin(A-C)≤,∴cosAsinC的取值范围是.24.已知函数f(x)=2

7、cosx(sinx-cosx)+1,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值.【答案】(1)f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1=sin2x-cos2x=sin,因此函数f(x)的最小正周期为π.(2)f(x)=sin在区间上为增函数,在区间上为减函数,又f=0,f=,f=sin=-cos=-1,函数f(x)在区间上的最大值为,最小值为-1.25.△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c,=(2b-c,a),=(cosA,-cosC),且⊥.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)当取最

8、大值时,求角的大小.【答案】(Ⅰ)由⊥,得·=0,从而(2b-c)cosA-acosC=0,由正弦定理得2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0∴2sinBcosA-sin(A+C)=0,2sinBcosA-sinB

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