北京市师范大学附属实验中学2012届高三数学上学期期中考试试题 理（无答案）.doc

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1、北京师范大学附属实验中学2011－2012学年度第一学期期中试卷北京师范大学附属实验中学班级______姓名_______学号_______成绩_______试卷说明：1、本试卷共10页，计3道大题，20道小题；2、本次考试卷面分值150分，考试时间为120分钟；3、试卷共两部分，第Ⅰ卷答案涂在机读卡上，第Ⅱ卷答案全部写在答题纸上.命题人：姚玉平、欧湘亿审题人：姚玉平一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合A={0，1，2}，集合B=={}，则=

2、（A）{0}（B）{1，2}（C）{0，2}（D）0，22．函数的导函数的零点为（A）0.5或1（B）（0.5，1）（C）1（D）0.53．函数的最大值与最小值的和为（A）12（B）14（C）36（D）164．等比数列中，首项为，公比为，前项之和为.若为递减数列，则有（A），（B），（C），（D），ABCO5．已知点O是边长为1的等边的中心，则（A）（B）（C）（D）6．已知，设：函数在R上单调递减；函数的值域为R，如果“”为假命题，“”为真命题，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）7．中，角A、B、C所对的边分别

3、为、、，若，则为-4-用心爱心专心（A）钝角三角形（B）直角三角形（C）锐角三角形（D）等边三角形8．已知函数对任意都有，若的图像关于直线对称，且，则=（A）6（B）4（C）3（D）2第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．已知命题P：“”，则命题P的否定是_____________；10．在数列中，，设为数列的前项和，且，则______；11．定义集合运算：.设集合A={0,1}，B={2,3}则集合的所有元素之和为_____________；12．在中，已知，______

4、；13．函数的最大值与最小值的积为__________；14．给出下列命题：①若“”则“是第二或第四象限角”；②平面直角坐标系中有三个点A（4，5），B（-2，2），C（2，0），则=；③若，且，则的值为1；④设表示不大于的最大整数，若，那么；其中所有正确命题的序号是___________.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（本题13分）已知：向量，函数（1）求函数的最小正周期及最值；（2）将函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后，再向左平移得到函数，判断函数的

5、奇偶性，并说明理由.16．（本题13分）已知：等差数列的公差和等比数列的公比都是，且，（１）求数列，的通项公式；-4-用心爱心专心（１）设数列的前和为，求；（２）是否为数列中的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.17．（本题13分）如图，港口在港口正东方海里处，小岛在港口北偏东方向和港口北偏西方向上，一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东的方向以每小时海里的速度驶离港口，一艘快艇从港口B出发，以每小时海里的速度驶向小岛，在岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间需要小时，问快艇驶离港口后

6、最少要经过多少时间才能和考察船相遇？OBAC东北18．（本题14分）已知函数：.（1）当时，求过点曲线的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）函数是否存在极值？若有，则求出极值点；若没有，则说明理由.19．（本题14分）设奇函数的定义域为，且在上为增函数（1）若解关于的不等式：（2）若当时，恒有求时，的取值范围.20．（本题13分）-4-用心爱心专心已知数列满足：且其中是一个给定的正整数（1）证明：数列是一个单调数列；（2）证明：对一切，有：.-4-用心爱心专心