北京市通州区2012届高三数学上学期期末摸底考试 理.doc

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1、北京市通州区2012届高三上学期期末摸底考试数学（理科）试卷本试卷分第I卷和第II卷两部分，第I卷第1至2页，第II卷2至4页，共150分．考试时间长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．把正确答案选项的标号填涂在答题卡上．1．已知集合，，那么等于A．B．C．D．2．复数等于A．B．C．D．3．已知向量，，且，那么等于A．B．C．D．4．已知右图中的三个直角三角

2、形是一个几何体的三视图，那么这个几何体的体积等于A．B．C．D．5．已知，那么“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．如右图，设，两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点，测出的距离为，，后，就可以计算出，12用心爱心专心两点的距离为（其中，，精确到）A．B．C．D．7．过圆上一点的切线方程是A．B．C．D．8．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题　共110分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡相应的位置上

3、.9．在二项式的展开式中，含的项的系数是___________.10．已知，满足不等式组那么的最小值是___________.11．如图，已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，，圆的半径是，那么12．已知数列{}是公差为正数的等差数列，且，，那么数列{}的前项的和13．下面四个命题：①已知函数且，那么；②一组数据，，，，的平均数是，那么这组数据的方差是；③已知奇函数在为增函数，且，则不等式的解集；12用心爱心专心④在极坐标系中，圆的圆心的直角坐标是.其中正确的是___________________.14．直线与椭圆交于不同的两

4、点，，过点，作轴的垂线，垂足恰好是椭圆的两个焦点，已知椭圆的离心率是，直线l的斜率存在且不为0，那么直线l的斜率是___________.三、解答题：本大题共6个小题，共80分.解答题写出文字说明,演算步骤或证明过程.15．（本小题共13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.16．（本小题共13分）如图，四边形是矩形，平面，四边形是梯形，，，点是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.17．（本小题共13分）有甲、乙等7名选手参加一次讲演比赛，采用抽签的方式随机确定每名选手的演出顺

5、序（序号为1，2，…，7）.（Ⅰ）甲选手的演出序号是1的概率；（Ⅱ）求甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率；（Ⅲ）求甲、乙两名选手之间的演讲选手个数的分布列与期望.18．（本小题共13分）已知函数，在点处的切线与直线平行.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在上的最小值.19．（本小题共14分）已知数列中，，，是数列的前项和，且，.（Ⅰ）求的值；12用心爱心专心（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若是数列的前项和，且对一切都成立，求实数取值范围.20．（本小题共14分）已知抛物线，斜率为k的直线l经过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点

6、，且抛物线上一点到点F的距离是3.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若k>0，且，求k的值.（Ⅲ）过A，B两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为点Q，求证：.(考生务必将答案答在答题卡上,在实体卷上作答无效)12用心爱心专心摸底考试参考答案2012、1一、选择题1．D2．B3．C4．D5．A6．A7．B8．B二、填空题9．610．311．212．2513．②，④14．三、解答题15．解：（Ⅰ）因为，所以.…………………………..3分所以…………………………..5分又因为，所以.所以函数的最小正周期是；最大值是.…………………………..7分（Ⅱ）由（

7、Ⅰ）知.因为，所以.…………………………..9分12用心爱心专心所以当，即时，函数有最大值是；当，即时，函数有最小值是.所以函数在区间上的最大值是，最小值是.……………………….13分16．（Ⅰ）证明：连结，交于点，∴点是的中点.∵点是的中点，∴是的中位线.∴∵平面，平面，∴平面.…………………………..5分（Ⅱ）解：以为原点，以，，分别为，，轴建立空间直角坐标系.………………..4分∴，，，，∴，，.设平面的法向量，∴，.∴令，则，.∴.又是平面的法向量，∴如图所示，二面角为锐角.12用心爱心专心∴二面角的余弦值是………………………….

8、.13分17．解：（Ⅰ）设表示“甲选手的演出序号是1”，所以所以甲选手的演出序号是1的概率为…………………………..3分（Ⅱ）设表示“甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数”，表示“甲、乙两