北京市西城区2013届高三数学第二次模拟考试 理（西城二模）（含解析）北师大版.doc

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1、2013年北京市西城区高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）（2013•西城区二模）设全集U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）等于（　　）　A．∅B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：利用两个集合的交集的定义求出A∩B，再利用补集的定义求出∁U（A∩B）．解答：解：∵A∩B={0，1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}，全集U={0，1，2，3，4}，∴∁U

2、（A∩B）={0，1，4}，故选C．点评：本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，求出A∩B={2，3}，是解题的关键．　2．（5分）（2013•石景山区二模）在复平面内，复数z1的对应点是Z1（1，1），z2的对应点是Z2（1，﹣1），则z1•z2=（　　）　A．1B．2C．﹣iD．i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数的几何意义可得z1=1+i，z2=1﹣i，再利用复数的乘法运算法则即可得出．解答：解：∵在复平面内，复数z1的对应点是Z1（1，1），z2的对应点是Z2（1，﹣1），∴z1=1+i，z2=1﹣i，∴z1•z2=

3、（1+i）（1﹣i）=12﹣i2=1+1=2．故选B．点评：熟练掌握复数的几何意义、复数的乘法运算法则是解题的关键．　3．（5分）（2013•石景山区二模）在极坐标系中，圆心为，且过极点的圆的方程是（　　）　A．ρ=2sinθB．ρ=﹣2sinθC．ρ=2cosθD．ρ=﹣2cosθ考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：先在直角坐标系下求出圆心在，且过极点的圆的直角坐标方程，再利用直角坐标与极坐标的互化公式化成极坐标方程即可．解答：解：∵在极坐标系中，圆心在，且过极点的圆的直角坐标方程是：x2+（y﹣1）2=1，即x2+y2﹣2y=0，它的极坐标方程为：ρ=2si

4、nθ．故选A．点评：本题考查简单曲线的极坐标方程、点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画圆的位置．15　4．（5分）（2013•石景山区二模）如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（　　）　A．k≤10B．k≤16C．k≤22D．k≤34考点：程序框图．专题：图表型．分析：由程序运行的过程看这是一个求几个数的乘积的问题，验算知2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次．运行5次后，k值变为33，即可得答案．解答：解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是2，由于程序框图表示求算式“

5、2×3×5×9×17”之值，以后所乘的数依次为3，5，9，17，2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次，运行5次后，k值变为33，故判断框中应填k＜33，或者k≤22．故选C．点评：本题考查识图的能力，考查根据所给信息给循环结构中判断框填加条件以使程序运行的结果是题目中所给的结果．　5．（5分）（2013•石景山区二模）设，，c=log32，则（　　）　A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：通过a，b的6次方，判断a与b的大小，判断c的大小范围，即可判断大小关系．解答：解：因为=＞1，，因为a6=8，b

6、6=9，所以b＞a，因为c=log32∈（0，1），所以b＞a＞c．故选D．点评：本题考查数值大小的比较，基本知识的应用．　6．（5分）（2013•石景山区二模）对于直线m，n和平面α，β，使m⊥α成立的一个充分条件是（　　）　A．m⊥n，n∥αB．m∥β，β⊥αC．m⊥β，n⊥β，n⊥αD．m⊥n，n⊥β，β⊥α考点：15必要条件、充分条件与充要条件的判断；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据题意，结合正方体模型，对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的简单说明一下即可．解答：解：对于A，”m⊥n，n∥

7、α”，如正方体中AB⊥BC，BC∥平面A′B′C′D′，但AB与平面A′B′C′D′不垂直，故推不出m⊥α，故A不正确；对于B，“m∥β，β⊥α”，如正方体中A′C′∥面ABCD，面ABCD⊥面BCC′B′，但A′C′与平面BCC′B′不垂直．推不出m⊥α，故不正确；对于C，根据m⊥β，n⊥β，得m∥n，又n⊥α，根据线面垂直的判定，可得m⊥α，可知该命题正确；对于D，“m⊥n，n⊥β，β⊥α”，如正方体中AD′⊥AB，AB⊥面BCC′B′，面ABCD⊥面BCC′B′，但AD′与面BCC′B′不垂直，故推不出m⊥α