北京市西城区中学2012届高三数学阶段检测(一)试题 文 新人教A版【会员独享】.doc

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1、北京西城区中学2012届高三阶段检测(一)文科数学试题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.复数z=在复平面上对应的点位于(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合M={2,3,5},N={4,5},则∁U(M∪N)等于(  )A.{1,3,5}B.{2,4,6}C.{1,5}D.{1,6}3.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则2a+3b等于(  )A.(-2,-4)B.(-3,-6)C.(-4,-8)D.(-5,-10)4.已知

2、f(x)=,则等于(  )A.-2B.4C.2D.-45.已知函数f(x)=

3、2x-1

4、,af(c)>f(b),则下列结论中,一定成立的是________.①a<0,b<0,c<0;②a<0,b≥0,c>0;③2-a<2c;④2a+2c<2.6.函数f(x)=的零点的个数是(  )A.0B.1C.2D.37.曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(  )A.e2B.2e2C.e2D.8.定义在R上的偶函数满足:对任意的,有.则()(A)(B)w.w.w..c.o.(C)(D)9.给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题

5、:①若l与m为异面直线,l⊂α,m⊂β,则α∥β;②若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l∥m;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.其中真命题的个数为(  )A.3    B.2    C.1    D.010.设,,,是平面直角坐标系中两两不同的四点,若(λ∈R),-9-用心爱心专心(μ∈R),且,则称,调和分割,,已知点C(c,o),D(d,O)(c,d∈R)调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是(A)C可能是线段AB的中点(B)D可能是线段AB的中点(C)C,D可能同时在线段AB上(D)C,D不可能同时在线段AB的延长线上二、填空题:本大题共5小题

6、,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。11.已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时,f(x)=x,则f(2011)的值为________.13.已知点P是抛物线y2=2x上的动点,点P到准线的距离为d,且点P在y轴上的射影是M,点A,则

7、PA

8、+

9、PM

10、的最小值是_________________14.已知一几何体的三视图如下,正视图和侧视图都是矩形,俯视图为正方形,在该几何体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何体

11、的4个顶点,这些几何体是(写出所有正确结论的编号)__________.矩形;②不是矩形的平行四边形;③有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体;④每个面都是等腰三角形的四面体;⑤每个面都是直角三角形的四面体.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本小题满分为12分)已知:函数,,(I)求实数;(II)求函数的最小正周期及单调增区间;(III)若函数的图象按向量平移后,得到一个函数g(x)的图象,求g(x)的解析式.16.(本小题满分13分)定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x,y∈R都有f(x+y)=

12、f(x)+f(y).(1)求证f(x)为奇函数;(2)若f(k·3)+f(3-9-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围.-9-用心爱心专心17.(本小题满分13分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明:EF∥平面PAD;(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.18.(本小题满分14分)设圆C与两圆中的一个内切,另一个外切。(1)求C的圆心轨迹L的方程;(2)已知点,且P为L上动点,求的最大值及此时点P的坐标..19.(本小题满分14分)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:

13、米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.(Ⅰ)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的.20.(本小题满分14分)设函数设函数定义在上,,导函数,.(1)求的单调区间和最小值;-9-用心爱心专心(2)讨论与的大小关系;(3)是否存在,

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