北京四中2014届中考数学专练总复习 勾股定理（提高）巩固练习.doc

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1、41.勾股定理（提高）巩固练习【巩固练习】一.选择题1．如图，数轴上点A所表示的数为，则的值是（）A．B．C．D．2．若直角三角形的三边长分别为3，4，，则的值为()A.5B.C.5或D.73.如图所示，折叠矩形ABCD一边，点D落在BC边的点F处，若AB＝8，BC＝10，EC的长为（）．A．3B．4C．5D．64．如图，矩形AOBC中，点A的坐标为（0，8)，点D的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD折叠，则顶点C恰好落在边OB上E处，那么图中阴影部分的面积为（）A.30B．32C．34D．165．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,

2、AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线，，上，且，之间的距离为2,，之间的距离为3,则AC的长是（）A．B．C．D．766.在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12则,△ABC的周长为（）A.42B.32C.42或32D.37或33二.填空题7．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______．8.如图，将长8，宽4的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为__________.9．如图，在的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，这样的点C共个．10.如图，每个

3、小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为__________.11.已知长方形ABCD，AB＝3，AD＝4，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_______________.612．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是则______．三.解答题13.如图，Rt△ABC中，∠C＝90º，AD、BE分别是BC、AC边上的中线，AD＝2，BE＝5，求AB的长．14.现有10个边长为1的正方

4、形，排列形式如左下图,请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在左下图中用实线画出分割线,并在右下图的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形.15.将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一个动点．（1）当点P在∠ABC的平分线上时，求DP的长；（2）当点PD＝BC时，求此时∠PDA的度数.【答案与解析】一.选择题1.【答案】A；【解析】－1所表示的点到点A的距离为，OA的距离为.62.【答案】C；【解析

5、】可能是直角边，也可能是斜边.3.【答案】A；【解析】设CE＝，则DE＝(8－)．在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF＝6．∴FC＝10－6＝4()．在Rt△EFC中，由勾股定理，得，即．解得．即EC的长为3．4.【答案】A；【解析】由题意CD＝DE＝5，BE＝4，设OE＝，AE＝AC＝，所以，，阴影部分面积为.5.【答案】A；【解析】如图，分别作CD⊥交于点E，作AF⊥，则可证△AFB≌△BDC，则AF＝3＝BD,BF＝CD＝2＋3＝5，∴DF＝5＋3＝8＝AE，在直角△AEC中，勾股定理得AC＝.6.【答案】C；【解析】高在△AB

6、C内部，第三边长为14；高在△ABC外部，第三边长为4，故选C.二.填空题7.【答案】13或；【解析】没有指明这两边为直角边，所以要分类讨论，12也可能是斜边.8.【答案】；【解析】设AE＝EC＝，EB＝，则，解得，过E点作EH⊥DC于H，EH＝4，FH＝5－3＝2，EF＝.9.【答案】8；【解析】如图所示：有8个点满足要求.610.【答案】；【解析】由勾股定理解得AC＝，BC＝，，.11.【答案】；【解析】连接BE，设AE＝，BE＝DE＝，则，.12．【答案】4；【解析】，故.三.解答题13.【解析】解：设AE＝CE＝，CD＝BD＝

7、，利用Rt△ACD和Rt△BCE列方程：解得，∴AC＝6，BD＝4，∴AB＝.14.【解析】解：如图所示：15.【解析】解：（1）连接DP，作DH⊥AC，6在Rt△ABC中，AB＝2，∠CAB＝30°，∴BC＝１，AC＝.∵BP是∠ABC的角平分线，∴∠CBP＝30°，CP＝.在Rt△ADC中，DH＝AH＝HC＝AC＝，∴HP＝，DP＝.（2）当PD＝BC＝1时，P点的位置可能有两处，分别为，，在Rt△中，，所以∠＝30°，∠＝30°＋45°＝75°；同理，∠＝45°－30°＝15°.所以∠PDA的度数为15°或75°.6