初中数学背景知识7 分析和综合素材 人教新课标版.doc

《初中数学背景知识7 分析和综合素材 人教新课标版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、分析和综合　　解决数学问题，实际上就是在已知和未知之间寻求联系，找到已知与未知之间的内在规律，从而架起已知与未知之间的桥梁。从推理方向上来讲，这一过程可以有两种方式，一种是从已知出发通过一系列推理、判断来达到未知，另一种是以未知作为条件，对未知进行分析得出未知所需的一系列条件，直至联系到已知。这两种方式分别被称为分析和综合。在解决实际问题时，分析和综合往往交叉使用，难分彼此。　　比如，已知a、b、c为三角形的三条边长。证明方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0无实根。　　因b是三角形的一条边长，所以b＞0，从而方程b2x2+(b2+c2-a2)

2、x+c2=0是二次方程，欲使其无实根只需判别式小于0，即　　(b2+c2-a2)2-4b2c2＜0整理得　　[(b+c)2-a2][(b-c)2-a2]＜0。(*)　　注意到a、b、c所满足的条件，有b+c＞a，│b-c│＜a，从而(b+c)2＞a2，(b-c)2＜a2，即(b+c)2-a2＞0，　(b-c)2-a2＜0，这说明(*)在题设条件下是成立的，从而得证命题。　　在上述证明过程中，就既用到了分析又用到了综合。当然，也可以只用分析或者综合的方式完成证明，但二者结合起来似乎更符合人们的思维过程，更显得自然。1用心爱心专心