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时间:2020-06-29
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1、初中数学你会构图解题吗?在处理某些代数问题时,若能根据问题的特征,构造出相应的几何图形,不仅可使问题获得简洁、直观、新颖的解答,而且能培养灵活、敏捷的发散能力和数学的应用意识。举例说明如下:例1.计算:。分析与解:原式构造边长为1的正方形,如图所示。易知:原式。例2.已知三角形三边为,则此三角形的面积为_______。分析与解:这是第13届希望杯初二第一试中的一道填空题,一定有不少同学会想到利用海伦公式进行求解,但运算会十分繁杂。其实,所给式子使我们容易联想到勾股定理,利用数形结合即可根据三边长构造出如图所示的
2、图形。。评注:怎么样?构图解题,多么美妙!例3.一个容器盛满纯药液63升,第一次倒出一部分纯药液后,用水加满;第二次又倒出同样多的药液,再用水加满,这时,容器内剩下的纯药液是28升,每次倒出液体多少升?用心爱心专心分析与解:构造边长为的正方形,如图所示,易知,面积为表示容器的容积,第一次倒出液体的体积为。接着用水加满后,表示水,此时容器中纯药液与水的比为,则第二次倒出的纯药液为,水为,再用水加满,最终容器里剩下的纯药液为。故每次倒出液体21升。例4.甲港和乙港间新开辟一条航线,每天上午分别从两港相对开出一艘船,
3、若所有船的航速相同,且从甲港到乙港要航行7昼夜,则通航的第4天(通航日为第一天),从甲港开出的那只船在航线上遇到乙港开来的船(不包括在港口相遇的)共有多少只?解:根据题意,构造甲、乙两港运行图如图所示。图中甲港第4天开出的船的航行情况,即甲港第4天开出的船的航线与乙港向甲港航行路线的交点数为相遇数,易得为10只。评注:同学们,阅读本文你能理解了数形结合的数学思想了吗?你会分析、思考、逐步运用了吗?用心爱心专心
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