东北师大附中2010—2011学年高一数学下学期期中考试【会员独享】.doc

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1、东北师大附中2010—2011学年度下学期期中考试高一数学试题考试时间：120分钟试卷满分:120分注意事项：1．本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分120分.选择题填涂在答题卡上，非选择题答案填写在答题纸的指定位置上，在本试卷上答题无效.2．请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号.3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4．请仔细审题、认真做答.一、选择题（本大题包括

2、12小题，每小题4分，共48分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.下列命题正确的是（）(A)四边形确定一个平面(B)经过三点确定一个平面(C)经过一条直线和直线外一点确定一个平面(D)两两相交的三条直线确定一个平面2.图（1）可由哪个平面图形旋转得到（）图（1）(A)(B)(C)(D)3.直线的方程为，则直线的倾斜角为（）(A)(B)(C)(D)4.圆的位置关系是（）(A)相交(B)外切(C)相离(D)内切5.将直线绕它与轴交点逆时针旋转，则所得直线的方程为（）(A)(B)(C)(D)6.正六棱锥的侧棱长为

3、，底面边长为，则侧面与底面所成的角的余弦值为（）-7-用心爱心专心(A)(B)(C)(D)7.设是空间不同的直线，是空间不同的平面，则下列命题中正确的是（）(A)若，则(B)若，则(C)若，则(D)若，，，则8.已知平面上一点，若直线上存在点使得，则称直线为“切割型直线”.下列直线中是“切割型直线”的是（）(A)(B)(C)(D)9.某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积为（）(A)(B)(C)(D)10.已知直线与圆交于、两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为（）(A)(B)(C)(D)11.设两条直线方程分别为、.已

4、知是方程的两个实根，且，则两条直线间距离的最大值和最小值分别为（）(A)(B)(C)(D)12.已知定点，直线，、分别是直线、轴上的动点，则周长的最小值为（）(A)　　　(B)　　(C)　　　(D)二、填空题（本大题包括4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题纸中的横线上）.13．过点作圆的弦，则最短的弦长为___________.-7-用心爱心专心14．在长方体中，,则异面直线与所成的角的余弦值为.15.已知点是圆上动点，定点，则的中点的轨迹方程是.16．已知圆，点及点，从点观察点，要使视线不被圆遮住，则的取值范围是

5、.三、解答题（本大题包括6小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分8分）已知直线在轴上的截距是在轴上的截距的倍，且直线与两坐标轴围成的三角形的面积是，求该直线的方程.18.（本小题满分8分）求过点，圆心在直线上，并且与直线相切的圆的标准方程.19.（本小题满分10分）如图，在正方体中，是的中点，、、分别是、和的中点，点在线段上.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求证：.20.（本小题满分10分）已知圆两直线.（Ⅰ）若与圆交于、两点，求的取值范围；（Ⅱ）设的中点为，与交点为，求的值.-7-用心爱心专心

6、21.（本小题满分10分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均是边长为的等边三角形，,为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.22.（本小题满分10分）已知、是圆与轴的两个交点，是圆上的动点，连结并延长至，使

7、

8、=

9、

10、，求与的交点的轨迹方程.-7-用心爱心专心参考答案1-12CCABDADCABDB13.14.15.16.17.解：设直线在轴上的截距、在轴上的截距分别是a、b，且由已知a、b同号所以由题设可得：，解得故所求直线方程为即.18.解：依题意设圆心坐标为（），则解得所以圆心是（0，0），（2，4），半径是故所求圆

11、的方程是19.证明：（1）E、F、G分别是BC、SC和DC且平面EFG//平面SDB（2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，,由（1）可得又,又,又SD//GF,又-7-用心爱心专心,又20.解：（1）由消去y得①与圆C交于A，B两点方程①有两个不同的解因此△=解得即的取值范围是.（2）设由（1）可得，因此可得点P的坐标为（）解得Q（）21.（1）证明：如图，连结AO，侧面SAB与侧面SAC均是边长为的等边三角形且,O为BC的中点是腰长为的等腰三角形，又SA=,所以是直角三角形，即又,所以SO平面ABC（2）取SC的中点D,

12、连结OD,AD则由已知得由（1）可得且SC=-7-用心爱心专心故就是二面角A-SC-B的平面角在又三角形SAC是边长为的等边三角形，又，所以三角形AOD是直角三角形即二面角A-SC-B的余弦值是.22.解：设，则①因为

13、CD

14、=

15、BC

16、，所以C是BD的中点，又O