福建省2013届高三数学上学期第三次月考试题 理 新人教A版.doc

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1、“四地六校”联考2012-2013学年上学期第三次月考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．若集合，则=（）A．{4}B．{1，2，3，4，5}C．D．2.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．B．C．D．3．已知为等差数列,若,则的值为（）A．B．C．D．4．已知．下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（）A．B．C．D．5.

2、某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.6．若双曲线的渐近线方程为则双曲线的一个焦点F到渐近线的距离为（）A．2B．C．D．7．已知是实数，则函数的图象不可能是（）98．在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（）A．B．C．D．9．O为ΔABC的内切圆圆心，且AB=5,BC=4,CA=3，下列结论中正确的是（）A．B.>C.==D.<=10．函数在区间上的最大值的最小值是（）A．B．C．1试卷D．2二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11．若变量满足约束条件，

3、则的最大值为.12.已知点在直线上，则的最小值为.13．过点P（1，-2）的直线将圆截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线的方程为。14．一个四面体所有棱长都为,四个顶点在同一球面上，则此球表面积为。15．对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是。三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16．（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点．9（Ⅰ）如果，点的横坐标为，求的值；（Ⅱ）已知点，求函数的值域．17．（本小题满分13分）已知

4、数列满足：，其中为数列的前项和.（Ⅰ）试求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，试求的前项和公式.18．（本小题满分13分）直线y＝kx＋b与曲线交于A、B两点，记△AOB的面积为S（O是坐标原点）。（1）求曲线的离心率；（2）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；919．（本小题满分13分）如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值；（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.20．(本小题满分14分)已知函数，其中。。（1）若是函数的极值点，求实数a的值；（2）若函数的

5、图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数在上有两个零点，求实数a的取值范围。21．（本小题满分14分）选修4-2：矩阵及其变换（1）如图，向量被矩阵M作用后分别变成，（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）并求在M作用后的函数解析式；选修4-4：坐标系与参数方程9（2）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为。（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆与直线交于点。若点的坐标为（3，），求。选修4－5：不等式选讲（3）已知为正实数，且，求的最小值及取得

6、最小值时的值．“四地六校”联考2012-2013学年上学期第三次月考高三数学（理科）试题参考答案题号12345678910答案BBAADCDCAB二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11.312.413.x-y-3=o14.15．三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.916．解：（Ⅰ）∵　是锐角，，∴　．2分根据三角函数的定义，得，又∵　是锐角，∴　．4分∴　．7分（Ⅱ）由题意可知，，．∴　，9分∵　，∴　，10分∴　，从而，12分∴　函数的值域为．13分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）①②

7、……………2分[②-①得……………………4分[又时，……………………6分[（Ⅱ）③……8分[④……………………9分[③-④得……………………11分[整理得：…………13分-918.（1）曲线的方程可化为：，-------------------1分∴此曲线为椭圆，-------------------4分∴此椭圆的离心率------------------6分（2）设点A的坐标为，点B的坐标为，由，解得，-----------------------------8分所以-----------------------------１1分当且仅当时，S

8、取到最大值1．-----------------------------13分19.解：(Ⅰ)证明：因为平面，所以.……………………2分