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《福建省福州三中2012届高三数学第三次月考试题 理 新人教A版【会员独享】.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、福州三中2011-2012学年高三第三次月考数学理科试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。注意事项：（1）答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考生号码（31203XXXX，XXXX为班级+座号）、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。（2）每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。（3）考试结束，监考人将答题卡收回。第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1
2、、已知集合，则（A）A、B、C、D、2、已知为锐角，，则（C）A、-3B、3C、D、3、已知半球中内接一个空间几何体的三视图如右图所示，则这个半球的表面积是（B）A、B、C、D、4、如果圆关于直线对称，则直线的斜率为（D）A、B、C、D、5、在如右数表中，已知每行的数都成等比数列，第一列数成等差数列，那么位于右表中的第行第列的数是（B）A、B、C、D、6、已知是函数的一个零点，若，则（D）A、B、C、D、8用心爱心专心7、已知直线和平面，且，给出命题“若与不垂直，则与不垂直”，则在命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（A）A、0B、1C、2D、3
3、8、已知，直线与直线互相垂直，则的最小值等于（B）A、B、C、D、9、已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足,其中，则点的轨迹一定通过的（A）A、重心B、垂心C、内心D、外心10、对，运算“”、“”定义为：，则下列各式中恒成立的是（C）①；②；③；④.A、①②③④B、①②③C、①③D、②④第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.11、复数.()12、已知，则____________.()13、设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为________.(4)14、如右图
4、，已知正三棱柱的所有棱长都相等，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值为__________.()8用心爱心专心15、设函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有,且，则称为上的高调函数.如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是.()三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本小题满分13分）设函数，（1）求函数的最小正周期；（2）若，求函数的单调递减区间.解：（1）（4分）（6分）（2）若，则，（8分）由得（11分）的单调递减区间是故函数的单调递减区间是.（13分）17、（本小题满分13分）如图
5、，在三棱柱中，侧面，已知为的中点，（1）求证：平面；（2）求二面角的大小.解：（1）因为侧面,侧面，故,在中,由余弦定理得：，8用心爱心专心所以，(4分)故,所以,而平面.（6分）（2）解法一：在中，所以.在中，为斜边的中点，故,所以,故有,(8分)又侧面,又平面,即是二面角的平面角.(10分)在中，,故.(12分)所以二面角的大小为.（13分）解法二：由（1）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示.则.(7分)故.设平面的法向量为，则由,得,即，整理得，令，则，是平面的一个法向量.（9分）侧面,是平面的一个法向量，.(11分)8
6、用心爱心专心设所求二面角的平面角为，则由图可知，所以.（13分）18、（本小题满分13分）已知为椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于两点，且的周长为8.（1）求椭圆的方程；（2）若直线的倾斜角为，求的面积。解：（1）为椭圆两焦点，椭圆方程为，且，又的周长为8，，，椭圆方程为(5分)（2）的倾斜角为，且过，的方程为，（6分）代入得：，即，设，则，（7分），（9分）设点到距离为，则，（11分）.（13分）另解：，又,，.19、（本小题满分13分）如图，是正方形空地，边长为30m，点处为电源，点到的距离分别为9m,3m.某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕
7、,且,线段8用心爱心专心必须过点，端点分别在边上，设，液晶广告屏幕的面积为，（1）用的代数式表示的长；（2）求关于的函数关系式及该函数的定义域；（3）当取何值时，液晶广告屏幕的面积最小？解：（1）因为点到边距离分别为9m,3m，所以由平面几何知识得，，解得当在点时，此时最小为10m，故（2分）（2）由勾股定理得：.（4分）（7分）（3）由（2）得（10分）令，得（舍）或（11分）当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增.所以当时，取得最小值.（13分）20、（本小题满分14分）已知函数，函数，（1）当时，分别求出和的单调区间；（2）当时，求函数的极小值；（
8、3）讨论方程的解的个数.解：（1），又，由得或，由得
