福建省福州市2012-2013学年高三数学第一学期期终考试试卷 理.doc

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1、福州一中2012-2013学年第一学期期终考试高三理科数学试卷（完卷100分钟满分100分）一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．当时，复数在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.下列命题中错误的是A．命题“若则”的逆否命题是“若则”B.“”是“”的充分不必要条件C．已知命题和若为假命题，则命题与中必一真一假D．对于命题使得则¬p：则3.在平面直角坐标系中,若角的顶点在坐标原点,始边在轴的非负半轴上,终边经过点(其中),则的值为A.B.C.

2、D.4.已知集合若则A．B.C．D．5．若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”.下列四个命题，其中是“可换命题”的是①垂直于同一平面的两直线平行②垂直于同一平面的两平面平行③平行于同一直线的两直线平行④平行于同一直线的两平面平行A．①②B．①④C．①③D．③④6.用反证法证明命题：“可被5整除，那么中至少有一个能被整除”时，假设的内容应为A．都能被整除B．不都能被整除C．都不能被整除D．不能被整除7.已知函数的零点其中常数满足则的值是A.B.C.0D.18.设点分别是原点和抛物线的焦

3、点，抛物线上的点在其准线上的射影为，且则的面积为10A．B．C．D．9．已知且则的最大值与最小值之和为资A．B．C．D．10．已知函数的大致图象如右图所示，则函数的解析式应为A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卷的相应位置.正视图侧视图俯视图11.函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于12．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，若要拼成一个棱长为1的正方体，则需要这样的几何体个.13．如图所示，由若干个点组成形如长方形的图形，每条边（包括两个端点）

4、有个点，每个图形总的点数记为，则14.把离心率相同的椭圆叫做“相似椭圆”，如图的两个相似椭圆,分别是同一个矩形的内切椭圆和外接椭圆，且是这两个椭圆长轴的长的比值，那么10三、解答题:本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题8分）已知数列的首项，且数列是等差数列，其首项为3，公差为2,其中.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.16.（本小题10分）已知函数．(Ⅰ)求函数的最小正周期和对称轴的方程；(Ⅱ)设的角的对边分别为，且，求的取值范围．17.（本小题10分）如图，四棱锥中，⊥平面,是边长为2

5、的菱形，为中点.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)当二面角的大小为时，求的值；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求直线与平面所成的角的正弦值．PABCDE1018.（本小题10分）已知双曲线的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线相切.(Ⅰ)求双曲线的方程；（Ⅱ）已知点为双曲线的左焦点，试问在轴上是否存在一定点，过点任意作一条直线交双曲线于两点时，可以使为定值？若存在，求出此定值和所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由．19．（本小题10分）已知函数若存在函数使得恒成立，则称是的一个“下界函数”.（I）如果函数为实数为的一个“下界函数”，求的取值范围；

6、（Ⅱ）设函数试问函数是否存在零点，若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由.福州一中2012-2013学年第一学期期终考试高三理科数学试卷参考答案一、选择题：DCBDCCBCBA二、填空题：11.12.13.14.三、解答题：15.解：（Ⅰ）由题可得：，∴数列是以2为首项，3为公比的等比数列，10∴.………………………………2分（Ⅱ）由题知：，……………………4分∴.…8分16.解：（Ⅰ）…………………………………2分故的最小正周期为…………………………………3分由（）得对称轴的方程为……4分（Ⅱ）由得即…………………………6分解法一：由正

7、弦定理得=…………………………………8分的取值范围为.…………………………10分解法二：由余弦定理得解得………………………8分又，所以的取值范围为…………………………10分17.PABCDE解：(Ⅰ)证明：连结由题知为正三角形，………………1分又平面,平面；…………………………3分10(Ⅱ)解法一：作于点连结为斜线在平面的射影，为二面角的平面角，故……5分在直角三角形中，PABCDExyzOPABCDEM因为所以……………………………………7分解法二：以点为原点，射线分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系.则……………4分设平面的法向量为

8、可得…………………………………………………5分又平面的法向量可为由化简得………………………………………………7分(Ⅲ)解法一：设平面的法向量为可得………………………