福建省罗源县2013届高三数学 归纳与推理专项复习题 新人教A版.doc

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1、福建省罗源县2013届高三数学归纳与推理专项复习题新人教A版一，归纳与推理1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2、a3、a4，猜想an＝(　　)BA.　　　　B.C.D.2．利用归纳推理推断，当n是自然数时，(n2－1)[1－(－1)n]的值(　　)CA．一定是零B．不一定是整数C．一定是偶数D．是整数但不一定是偶数[解析]　当n＝1时，值为0；当n＝2时，值为0；当n＝3时，值为2；当n＝4时，值为0；当n＝5时，值为6.3．对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切

2、于四面各正三角形的(　　)A．一条中线上的点，但不是中心B．一条垂线上的点，但不是垂心C．一条角平分线上的点，但不是内心D．中心[答案]　D[解析]　边的中点对应于面的中心．4．(文)下图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为“杨辉三角形”，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是(　　)CA．2B．4C．6D．8[解析]　因为其规律是a为肩上两数之和，故a＝3＋3＝6.(理)类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列一些性质，你认为比较恰当的是(　　)B①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角相等

3、；②各个面是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点的任何两条棱的夹角都相等；④各棱长相等，相邻两个面所成的二面角相等．A．①B．①②C．①②③D．③[解析]　类比的原则是“类比前后保持类比的一致性，”而③④违背了这一原则．5．在平面几何中，若三角形内切圆的半径为r，三边长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝r(a＋b＋c)成立，类比上述结论，相应地，在立体几何中，若一个四面体的内切球的半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则这个四面体的体积V＝________成立．6．(2010·

4、陕西理)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________________．[答案]　13＋23＋33＋43＋53＋63＝2127．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，试猜想这个数列的通项公式．12用心爱心专心[解析]　∵a1＝1＝，∴a2＝＝，a3＝＝＝＝，a4＝＝＝，…，猜想：an＝.一．归纳与推理[例1]　通过归纳推理完成下列各题：(1)观察下表1＝13＋5＝87＋9＋11＝2713＋15＋17＋19＝64……据此你可归纳猜想出的结

5、论是________．(2)观察下式：1＋3＝221＋3＋5＝321＋3＋5＋7＝421＋3＋5＋7＋9＝52……据此你可归纳猜想出的一般结论为________练习：1.当正三角形的边长为n(n∈N*)时，图(1)中点的个数为f3(n)＝1＋2＋3＋…＋(n＋1)＝(n＋1)(n＋2)；当正方形的边长为n时，图(2)中点的个数为f4(n)＝(n＋1)2；在计算图(3)中边长为n的正五边形中点的个数f5(n)时，观察图(4)可得f5(n)＝f4(n)＋f3(n－1)＝(n＋1)2＋＝(n＋1)(3n＋2)；….则边长为n的正k边形(k≥3

6、，k∈N)中点的个数fk(n)＝____________。12用心爱心专心[答案]　(n＋1)[(k－2)n＋2][解析]　观察对边长为n的正五边形的“分割”，那么对边长为n的正六边形分割时就又多了一个点数为f3(n－1)的三角形，依次类推可以推知边长为n的正k(k≥5，k∈N)边形就可以分割为一个点数为f4(n)的四边形和k－4个点数为f3(n－1)的三角形，即fk(n)＝f4(n)＋(k－4)f3(n－1)，并且这个规律对k＝3,4也成立，这样fk(n)＝f4(n)＋(k－4)f3(n－1)＝(n＋1)2＋(k－4)＝(n＋1)[(

7、k－2)n＋2](k≥3，k∈N).二．类比[例2]　在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则cos2A＋cos2B＝1，则在立体几何中，给出四面体性质的猜想．[分析]考虑到平面中的图形是直角三角形，所以我们在空间选取有3个面两两垂直的四面体P－A′B′C′，且三个面分别与面A′B′C′所成的二面角分别是α、β、γ.[解析]　如图，在Rt△ABC中，cos2A＋cos2B＝2＋2＝＝1.于是把结论类比到四面体P－A′B′C′中，我们猜想，三棱锥P－A′B′C′中，若三个侧面PA′B′，PB′C′，PC′A′两两互相垂直，且分别与底面所成的角

8、为α、β、γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1.练：已知等差数列{an}：－7，－5，－3，－1，1,3,5,7,9，……，设其前n项和为Sn，易知a4＋a5＝0，且有S1＝S7，S2＝S6，S3＝