福建省龙岩一中11-12学年高二数学上学期期中考试 (实验班).doc

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1、福建省龙岩一中2011-2012学年上学期高二期中考试试题(实验班)理科数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.dx等于(  )A.-2ln2B.2ln2C.-ln2D.ln22.“”是“函数为偶函数”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件3.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于()A.B.C.D.4.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等,是的中点,则所成的角的余弦值为()A.B.C.D.5.函数y

2、=x2+1的图象与直线y=x相切,则=()A.B.C.D.16.函数是减函数的区间为()A.B.C.D.(0,2)7.函数已知时取得极值,则=()A.2B.3C.4D.58.在函数的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整数的点的个数是A.3B.2C.1D.09.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,>0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A.(-3,0)∪(3,+∞)B.(-3,0)∪(0,3)C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3)10.若的大小

3、关系是()A.B.C.D.与x的取值有关二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1211.给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是_______(写出所有正确命题的序号)12.要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔4米用一根柱支撑,两边的柱长应为________

4、____13.已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)的单调减区间是(0,4),则k的值是________.14.若双曲线-=1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为_______15.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线l,过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于A,与C的一个交点为B,若,则p=_________三、解答题(本大题共6个小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本题满分13分)在边长为60cm的正方形铁皮的四切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起,

5、做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱子的容积最大?最大容积是多少?17.(本题满分13分)已知命题:方程在[-1,1]上有解;命题:只有一个实数满足不等式,若命题“p或q”是假命题,求实数a的取值范围.1218.(本题满分13分)设函数,其中常数a>1(1)讨论f(x)的单调性;(2)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.19.(本题满分13分)P为椭圆+=1上任意一点,F1、F2为左、右焦点,如图所示.(1)若PF1的中点为M,求证:

6、MO

7、=5-

8、PF1

9、;(2)若∠F1PF2=60°,求

10、PF1

11、

12、·

13、PF2

14、之值;(3)椭圆上是否存在点P,使·=0,若存在,求出P点的坐标,若不存在,试说明理由1220.(本题满分14分)如图,在四面体ABOC中,OC⊥OA,OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1.(1)设P为AC的中点.证明:在AB上存在一点Q,使PQ⊥OA,并计算的值;(2)求二面角O-AC-B的平面角的余弦值.21.(本题满分14分)已知函数f(x)=-x2+8x,g(x)=6lnx+m.(1)求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t);(2)是否存在实数m使得y=f(x)的图象与y=g(x

15、)的图象有且只有三个不同的交点?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.12参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.解析:∵dx=lnx

16、=ln4-ln2=ln22-ln2=2ln2-ln2=ln2.2.A3.解.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,∴,椭圆的离心率,选D。4.【解析】连接AC、BD交于O,连接OE,因OE∥SD.所以∠AEO为所求。设侧棱长与底面边长都等于2,则在⊿AEO中,OE=1,AO=,AE=,于是【答案】C5.B[解析]此题

17、利用导数作麻烦!把两个解析式联立得方程x2-x+1=0,由=0即得=6.D[解析]:由<0,得0

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