福建省莆田四中10-11学年高一数学上学期单元测试 新人教A版.doc

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1、2010-2011学年度上福建莆田四中高一数学（必修一）函数第一次单元小测满分：150分时间：120分钟一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．下列各式：①；②；③；④，其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.集合，,则等于（）A.B.C.D.{3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．与B．与C．与D．与4.函数的值域为（　）A、　　B、C、　　D、5.函数的定义域为,则的定义域为（）A.B.C.D.6．集合，给出下列四个图形，其中能表示以为定义域，为值域

2、的函数关系的是（）A．B．C．D.7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A.B.C.D.8.在上是增函数，则的取值范围是()A.B.C.D.9．设是R上的奇函数，且=－,当时，,则等于()用心爱心专心A-BCD－10.定义集合的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为（）.A．B.C.D.二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知映射，4在作用下的原象是______12．函数，则=________13．函数的值域为_______.14.奇函数在区间上是增函

3、数且最大值为，则函数在区间上的最小值为＿＿＿15．已知且，那么三.解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（本题满分13分）设全集为，集合=，=，（1）求：；（2）若集合,满足，求实数的取值范围。17.（本题满分13分）已知函数（1）试判断函数的奇偶性，并证明函数在是减函数；（2）解不等式.用心爱心专心18．（本题满分13分）已知集合，（1）若中有两个元素，求实数的取值范围；（2）若中至多有一个元素，求实数的取值范围．19.（本题满分13分）已知函

4、数满足；（1）若方程有唯一的解；求实数的值；（2）若函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围。20.（本题满分14分）探究函数的最大值，并确定取得最大值时的值.列表如下：…-0.5-1-1.5-1.7-1.9-2-2.1-2.2-2.3-3……-8.5-5-4.17-4.05-4.005-4-4.005-4.02-4.04-4.3…请观察表中值随值变化的特点，完成以下的问题.函数在区间上递减；（1）函数在区间上递增.当时，.用心爱心专心（2）证明：函数在区间递减.（3）思考：函数有最大值或最小

5、值吗？如有，是多少？此时为何值？（直接回答结果，不需证明）.21.（本小题14分）设函数定义在上，对于任意实数，恒有，且当时，（1）求证：且当时，（2）求证：在上是减函数；（3）设集合，，且，求实数的取值范围。用心爱心专心高一（11）（12）第一次单元小测答案一、选择题：12345678910AACBCBCDAB二、填空题：11.12,113.14.-815.-8三.解答题：16.解：(1)A=，B=………………6分(2)，.……………12分实数的取值范围是……………13分17.解：（1）的定义

6、域为，又，。……………3分设，又，所以函数在是减函数；……………7分（2）依题意，得，…………9分，所以不等式的解集为…………13分18.（1）∵A中有两个元素，∴关于的方程有两个不等的实数根，∴，且，即所求的范围是，且；……6分用心爱心专心（2）当时，方程为，∴集合A=；当时，若关于的方程有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时；若关于的方程没有实数根，则A没有元素，此时，综合知此时所求的范围是，或．………13分19.解（1）由知，①，又有唯一的解，故将①式代入上式得：，故，代入①得，……

7、…7分（2）因为函数在区间上不是单调函数，所以对称轴，解得：…………13分20．解：(1).；当……4分(2).证明：设是区间，上的任意两个数，且又函数在（0，2）上为减函数.………………………11分(3)思考：…………………………14分21（1）证明：，为任意实数，取，则有当时，，，……2分当时，，则取则则……4分（2）证明：由（1）及题设可知，在上用心爱心专心，…………7分所以在上是减函数…………8分（3）解：在集合中由已知条件，有，即…………11分在集合中，有，则抛物线与直线无交点，，即的

8、取值范围是…………14分用心爱心专心