福建省泉州市泉港三川中学九年级数学下册《27.2 二次函数的图象与性质(5、6)》练习题 华东师大版.doc

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1、福建省泉州市泉港三川中学九年级数学下册《27.2二次函数的图象与性质(5、6)》练习题华东师大版[本课知识要点]1.能通过配方把二次函数化成+k的形式,从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标;2.会利用对称性画出二次函数的图象.[MM及创新思维]我们已经发现,二次函数的图象,可以由函数的图象先向平移个单位,再向平移个单位得到,因此,可以直接得出:函数的开口,对称轴是,顶点坐标是.那么,对于任意一个二次函数,如,你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标,并画出图象吗?[实践与探索]例1.通过配方,确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标,再描点画图.解因此,抛物线开口

2、向下,对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1,8).由对称性列表:x…-2-101234……-1006860-10…描点、连线,如图26.2.7所示.回顾与反思(1)列表时选值,应以对称轴x=1为中心,函数值可由对称性得到,.(2)描点画图时,要根据已知抛物线的特点,一般先找出顶点,并用虚线画对称轴,然后再对称描点,最后用平滑曲线顺次连结各点.探索对于二次函数,你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗?请你完成填空:对称轴,顶点坐标.例2.已知抛物线的顶点在坐标轴上,求的值.5分析顶点在坐标轴上有两种可能:(1)顶点在x轴上,则顶点的纵坐标等于0;(2)顶点在y轴上,则顶

3、点的横坐标等于0.解,则抛物线的顶点坐标是.当顶点在x轴上时,有,解得.当顶点在y轴上时,有,解得或.所以,当抛物线的顶点在坐标轴上时,有三个值,分别是–2,4,8.[当堂课内练习]1.(1)二次函数的对称轴是.(2)二次函数的图象的顶点是,当x时,y随x的增大而减小.(3)抛物线的顶点横坐标是-2,则=.2.抛物线的顶点是,则、c的值是多少?[本课课外作业]A组1.已知抛物线,求出它的对称轴和顶点坐标,并画出函数的图象.2.利用配方法,把下列函数写成+k的形式,并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)(2)(3)(4)3.已知是二次函数,且当时,y随x

4、的增大而增大.(1)求k的值;(2)求开口方向、顶点坐标和对称轴.B组4.当时,求抛物线的顶点所在的象限.55.已知抛物线的顶点A在直线上,求抛物线的顶点坐标.[本课学习体会]27.2二次函数的图象与性质(6)[本课知识要点]1.会通过配方求出二次函数的最大或最小值;2.在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用,会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值.[MM及创新思维]在实际生活中,我们常常会碰到一些带有“最”字的问题,如问题:某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售,一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.经

5、过市场调查,发现这种商品单价每降低1元,其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?在这个问题中,设每件商品降价x元,该商品每天的利润为y元,则可得函数关系式为二次函数.那么,此问题可归结为:自变量x为何值时函数y取得最大值?你能解决吗?[实践与探索]例1.求下列函数的最大值或最小值.(1);(2).分析由于函数和的自变量x的取值范围是全体实数,所以只要确定它们的图象有最高点或最低点,就可以确定函数有最大值或最小值.解(1)二次函数中的二次项系数2>0,因此抛物线有最低点,即函数有最小值.因为=,所以当时,函数有最小值是.(2)二次函数中的

6、二次项系数-1<0,因此抛物线有最高点,即函数有最大值.因为=,所以当时,函数有最大值是.回顾与反思最大值或最小值的求法,第一步确定a的符号,a>0有最小值,a<0有最大值;第二步配方求顶点,顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值.5探索试一试,当2.5≤x≤3.5时,求二次函数的最大值或最小值.例2.某产品每件成本是120元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间关系如下表:x(元)130150165y(件)705035若日销售量y是销售价x的一次函数,要获得最大销售利润,每件产品的销售价定为多少元?此时每日销售利润是多少?分析日销售利润=日销

7、售量×每件产品的利润,因此主要是正确表示出这两个量.解由表可知x+y=200,因此,所求的一次函数的关系式为.设每日销售利润为s元,则有.因为,所以.所以,当每件产品的销售价定为160元时,销售利润最大,最大销售利润为1600元.回顾与反思解决实际问题时,应先分析问题中的数量关系,列出函数关系式,再研究所得的函数,得出结果.例3.如图26.2.8,在Rt⊿ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y.(1)用含y的代数式表示AE;(2)求y与x之间的函数关系式

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